Hola! mañana tengo parcial de AM2 y necesito ayuda urgente con estos ejercicios!

P2. Dada F: R³R/ f(x,y,z)= \[e^{xz-1}+xy-2\]
a. Verifique que la misma define implícitamente a z=g(x;Y) en un entorno del punto (1;1;zo) .
b. Halle una ecuación para la recta tangente a la curva intersección del gráfico de g con el plano x = z en el punto (1;1;g(1;1)) .

P4. Si z= 2uv+v³ al considerar \[u=y*cos^{2}x\]
\[v=e^{xy}\] se obtiene z=H(x;y)
a. Encuentre la ecuación de la recta normal a la superficie correspondiente a en el punto (0,1,H(0,1)).
b. Obtenga un valor aproximado de H(-0.1,0.98). Justifique el procedimiento empleado.

Gracias!!!!!!!

Por un teorema que ahora no recuerdo, te dice que si existe su derivada parcial (z'x y z'y) con todas sus condiciones, se puede verificar que define implicatamente a una g(x,y) (o por lo menos eso hizo mi ayudante para resolver eso)
El b parece facil pero me da paja hacerlo, perdon.

P4 0 = 2 y cos^2 x * e ^(xy) + e^(xy3) - z es el Conjunto de nivel 0, el gradiente de eso te da el vector normal

para sacar el valor aproximado, Polinomio de taylor (con dos variables)

(22-07-2013 14:41)brianle escribió:  Hola! mañana tengo parcial de AM2 y necesito ayuda urgente con estos ejercicios!

P2. Dada F: R³R/ f(x,y,z)= \[e^{xz-1}+xy-2\]
a. Verifique que la misma define implícitamente a z=g(x;Y) en un entorno del punto (1;1;zo) .

Por el teorema de couchy dini, afirma que si \[f'z\] es distinto de 0 entonces z define una funcion z=g(x,y) caso contrario no se puede definir, por lo menos como z funcion de x y

Cita:b. Halle una ecuación para la recta tangente a la curva intersección del gráfico de g con el plano x = z en el punto (1;1;g(1;1)) .

el grafico de g ó de f ? ...... estas seguro que es g ??

Cita:P4. Si z= 2uv+v³ al considerar \[u=y*cos^{2}x\]

\[v=e^{xy}\] se obtiene z=H(x;y)
a. Encuentre la ecuación de la recta normal a la superficie correspondiente a en el punto (0,1,H(0,1)).
b. Obtenga un valor aproximado de H(-0.1,0.98). Justifique el procedimiento empleado.

Gracias!!!!!!!

es una composicion de funciones te definen

\[f:R^2 \to R/ z=f(u,v)=2uv+v^3\]

ademas podes definir

\[g:R^2\to R^2/g(x,y)=(y cos^2x, e^{xy})\]

definen

\[f\circ g=H(x,y)\]

sabes que

\[H(x,y)=f(g(x,y))\]

para obtener el valor de H(0,1) solo es hacer

\[H(0,1)=f(g(0,1))=f(1,1)=3\]

el gradiente de H, en el (0,1), por regla de la cadena

\[\nabla H(0,1)=\nabla f(g(0,1))\cdot D g(0,1)=\nabla f(1,1)\cdot D g(0,1)\]

son solo cuentas con matrices , finalmente la aproximacion sera de la forma

\[H(x,y)\approx z=H(A)+\nabla H(A)(X-A)\quad A=(0,1)\]

de aca en mas son solo cuentitas