En otro tema vi que un chico habia subido el primer parcial de la profesora alba gregoret. Si alguien los puede resolver y decirme como les dio para yo comparar se los agradezco

1) Verdadero o falso
a) f(x)= (1+x^2 - cosx)/ (e^x - 1) para x <> 0

0 para x=0

Derivable y continua en x=0

b) El polinomio de Taylor de f es P(x) = 3x+1-x^2 y g(x) = f( x^2 - senx) entonces g"(0)=8

2) Cuales de los puntos de la recta ax + by= 1 está más cerca del origen?

3) Hallar el grado del polinomio de Taylor que permite aproximar raiz cúbica de e con 8 cifras decimales exactas.

4) calcular a y b para que la recta y= 2x + 7 sea asíntota cuando x ---> - infinito de:
f(x) = (1+ax^2 + bx^3)/ (5+ x^2)

NO USAR L'HOPITAL

5) Hallar las rectas tangente y normal a la función definida por x^2 + 2xy - y^2 = 2x en x=2 e y>0.

Holas, te paso las respuestas que yo consegui, por lo que entendi solo necesitas comparar

1a) V
1b) F

2) los puntos cercanos al origen son de la forma \[x=\frac{a}{a^2+b^2}\] y la distancia minima es \[d=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

3) 4) para mas tarde

5) los puntos por donde pasa la recta \[(2,4)\] y la pendiente de la recta tangente, salvo error en cuentas me quedo \[m=\frac{5}{2}\] y la recta normal \[m'=-\frac{2}{5}\]

(11-08-2012 01:30)Saga escribió:  Holas, te paso las respuestas que yo consegui, por lo que entendi solo necesitas comparar

1a) V
1b) F

2) los puntos cercanos al origen son de la forma \[x=\frac{a}{a^2+b^2}\] y la distancia minima es \[d=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

3) 4) para mas tarde

5) los puntos por donde pasa la recta \[(2,4)\] y la pendiente de la recta tangente, salvo error en cuentas me quedo \[m=\frac{5}{2}\] y la recta normal \[m'=-\frac{2}{5}\]

Saga , una pregunta, a mi el 1b) me dio V, y no le encuentro qué está mal a lo que hice:

Con el polinomio de taylor sacas que f(0) = 1 , f'(0) = 3 y que f''(0) = -2
Después armé la derivada de g:
g(x) = f (x²-senx)

g'(x) = f'(x²-senx)*(2x-cosx)

Y la derivada segunda de g:

g''(x) = f''(x²-senx)*(2x-cosx) + f'(x²-senx)*(2+senx)

Como había que reemplazar con 0:

f''(0)*(-1) + f'(0)*(2)

(-2)*(-1) + 3*2 = 8

Me podrías decir qué está mal de eso? No me doy cuenta, lo hice varias veces y no le encuentro el error

(07-08-2013 12:10)Bian escribió:  Me podrías decir qué está mal de eso? No me doy cuenta, lo hice varias veces y no le encuentro el error

nada... derive mal yo , graciass por revisar las cuentas , ahora lo editamos agrego.... estaba bien lo que hice

(07-08-2013 12:44)Saga escribió:  

(07-08-2013 12:10)Bian escribió:  Me podrías decir qué está mal de eso? No me doy cuenta, lo hice varias veces y no le encuentro el error

nada... derive mal yo , graciass por revisar las cuentas , ahora lo editamos

saga , recien lo puse en el wolfram, y no le queda como me quedaba a mi, le queda

f''(x²-senx) * (2x-cosx)² + f'(x²-senx)*(2+senx)

ahora no sé si lo hice bien antes, o si lo hiciste bien vos, o si te acabo de confundir con mi respuesta (?) Y puede ser que me haya equivocado tambien, creo que me comi derivar de nuevo cuando hacia la segunda derivada... disculpa que te haga todo este bardo, es que de verdad me confundio esto jajajaja

Todo bien .... estaba bien lo que hice yo observa que tenes que derivar

\[g(x)=f(x^2-\sin x)\]

la primera es

\[g'(x)=f'(x^2-\sin x)(2x-\cos x)\]

la segunda

\[g''(x)=f''(x^2-\sin x)(2x-\cos x)(2x-\cos x)+f'(x^2-\sin x)(2+\sin x)\]

con x=0 la g''(0)=8 es falsa, como bien dije antes

(07-08-2013 14:54)Saga escribió:  Todo bien .... estaba bien lo que hice yo observa que tenes que derivar

\[g(x)=f(x^2-\sin x)\]

la primera es

\[g'(x)=f'(x^2-\sin x)(2x-\cos x)\]

la segunda

\[g''(x)=f''(x^2-\sin x)(2x-\cos x)(2x-\cos x)+f'(x^2-\sin x)(2+\sin x)\]

con x=0 la g''(0)=8 es falsa, como bien dije antes

Si, despues lo mire de nuevo y me habia olvidado de derivar la otra! Eso me pasa por querer hacer todo rapido, jaja tenias razon

muchas gracias