Necesito resolver este ejercicio urgente! necesito de su ayuda!


Teniendo (Z;+) grupo, los subgrupos 3Z = {x ɛ 3Z / x = 3*k, k ɛ Z} y 4Z = {x ɛ 4Z / x = 4*k, k ɛ Z} se pide:

Demostrar:

- 3Z∩4Z
- si 3Z∩4Z es grupo con la suma
- mostrar el grupo cociente que determina

no entiendo bien el enunciado pero me parece que

en el a) tenes que decir cual seria la interseccion de los dos conjuntos, es decir, 12Z porque es el mcm entre 3 y 4, entonces si un entero pertenece a 12Z tambien pertenece a 3Z y a 4Z .

en el b) tenes que hacer la demostracion con el teorema condicion nec y suf para subgrupo ( fijate que esta bien explicado paso por paso en el pdf de grupos )

en el c) te pide la congruencia modulo un subgrupo. te quedaria que el grupo cociente es { cl(0), cl(1), ... , cl(11) } ( tambien esta explicado en el pdf que te dije )

(17-02-2013 22:07)cuchodelosdecadentes escribió:  no entiendo bien el enunciado pero me parece que

en el a) tenes que decir cual seria la interseccion de los dos conjuntos, es decir, 12Z porque es el mcm entre 3 y 4, entonces si un entero pertenece a 12Z tambien pertenece a 3Z y a 4Z .

en el b) tenes que hacer la demostracion con el teorema condicion nec y suf para subgrupo ( fijate que esta bien explicado paso por paso en el pdf de grupos )

en el c) te pide la congruencia modulo un subgrupo. te quedaria que el grupo cociente es { cl(0), cl(1), ... , cl(11) } ( tambien esta explicado en el pdf que te dije )

claro!! esa era mi duda, el punto a. Demostrando que el mcm es 12, y que 12*k con k entero, es multiplo de 3 y 4. Alcanzara con eso? me obligan a demostrarlo

(17-02-2013 23:18)Fsanchez escribió:  

(17-02-2013 22:07)cuchodelosdecadentes escribió:  no entiendo bien el enunciado pero me parece que

en el a) tenes que decir cual seria la interseccion de los dos conjuntos, es decir, 12Z porque es el mcm entre 3 y 4, entonces si un entero pertenece a 12Z tambien pertenece a 3Z y a 4Z .

en el b) tenes que hacer la demostracion con el teorema condicion nec y suf para subgrupo ( fijate que esta bien explicado paso por paso en el pdf de grupos )

en el c) te pide la congruencia modulo un subgrupo. te quedaria que el grupo cociente es { cl(0), cl(1), ... , cl(11) } ( tambien esta explicado en el pdf que te dije )

claro!! esa era mi duda, el punto a. Demostrando que el mcm es 12, y que 12*k con k entero, es multiplo de 3 y 4. Alcanzara con eso? me obligan a demostrarlo

yo lo demostraria con la def de mcm. es decir mostraria que se cumplen las 3 condiciones .

lo pudiste hacer al final ?