Hello! Tengo una duda con un ej. de desigualdad cuadratica. les adjunto lo que hice. diganme si esta bien. Para mi el que esta bien. es el que dice en la hoja numero 1.
Quisiera tmb si podrian decirme si marque bien los puntos en la recta. con sus corchetes.
Gracias

Disculpen por la calidad de la imagen.

En esta parte me parece que te equivocaste, te olvidaste el signo menos adelante.
Acordate que Ax^2+Bx+C = A(x-r1)(x-r2)

A no olvidarse el coeficiente principal (en este caso, -1)

(10-02-2015 18:16)sentey escribió:  En esta parte me parece que te equivocaste, te olvidaste el signo menos adelante.
Acordate que Ax^2+Bx+C = A(x-r1)(x-r2)

A no olvidarse el coeficiente principal (en este caso, -1)

es un puntito eso. no un menos. obviando eso estaria bien?

Hola AndresAndys ,

Te dejo un comentario, que ojala te sirva para resolver de manera más fácil las inecuaciones cuando tenes una cuadrática de por medio.

Lo primero es saber que forma tiene una cuadrática, esto ya lo sabemos:

\[AX^{2}+BX+C=0\]

Una cosa interesante es que el signo de el coeficiente A, determina la concavidad de la parábola. Si A es positivo, la función es cóncava positiva (es decir, tiene forma de U). Si A es negativa, pasa lo contrario.

Primero que nada lo que hago es sacar las raíces de dicha ecuación y ubicarlas en la recta. Despues, te fijas que pasa con la concavidad y ves lo que te queda.

Concavidad positiva

   

Concavidad negativa

   


Ahora supongamos que tenemos una inecuación del tipo:

\[AX^{2}+BX+C \geq 0\]

Fijate las imágenes que te deje arriba. Si A es positivo entonces la parábola tiene concavidad positiva. La inecuacion nos esta pidiendo hallar los valores de X tal que dicha función sea mayor o igual a cero. En este caso, podemos ver que la función cumple con esto desde -infinito hasta la primer raíz, y desde la segunda raíz hasta infinito. Entre ambas raíces la función toma valores negativos, por lo que no sería parte de la solución. En este caso, las raíces estarían incluidas en la solución porque hay un mayor o igual a cero.

Con el mismo ejemplo, si A fuera negativo, tendríamos concavidad negativa. La solución a esto, es que la función adquiere valores positivos entre las raíces, como podemos ver en el gráfico. Nuevamente estan incluidas las raices en la solucion.

Ya te podrás imaginar que, sin el "igual", las raices no se incluyen en la solucion. Podes razonar solo que pasa si tenes ahora un signo menor, o un menor o igual en el ejercicio.

Me parece una forma más rapida de hallar la solucion en estos ejercicios, ya que solo tenes que encontrar las raices y ver la concavidad que tiene la funcion. Despues de eso, sale todo gráficamente y no hay manera de errarle.

Espero que te haya servido!