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Cuando una relacion es funcion?
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Imakuni Sin conexión
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Mensaje: #16
RE: Cuando una relacion es funcion?

Off-topic:
Me temo que el apunte de AM1 está mal entonces =P.

No sé si sirve el ejemplo de un libro como prueba... pero si vamos por allí, entonces....

Spoiler: Mostrar
Pagina 171 del libro de precalculo de stewarts. Menciona la siguiente relacion:

A = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,2)}

Y mas abajo en la misma pagina dice que es una función, porque a cada entrada le corresponde exactamente una salida (o sea, para x = 1, y = 1, para x = 2, y = 3).

No se menciona nunca (ni en este ejemplo, ni en la definicion de unicidad) la existencia de dos valores de "y" iguales. Siempre se habla de que no puede haber una "x" para dos "y".

Link al libro: http://www.slideshare.net/VaeAlvarez/pre...5a-edicion (pag 190 del slideshare, 171 del libro en si).

Otros ejemplos se pueden encontrar en Calculo de Apostol, por ej, en la pagina 64 del mismo menciona una funcion "numero primo" en el que el valor permanece constante hasta que encuentra otro numero primo (f(3) = 3, f(4)=3 !!!! f(5) = 5, porque cambió el primo).

Mas adelante, habla de la funcion constante.

La definicion que da apostol de funcion, es que es un "conjunto de pares ordenados (x,y) ninguno de los cuales tiene el mismo primer elemento". No, a mi tampoco me parece una definicion muy copada que digamos =P. Me meti en un par de libros más... pero parecería que muchos libros en donde menciona nociones de precalculo, se empecinan por no parecer muy "matematicos", si no más "intuitivos" =P.

Link al libro: http://www.slideshare.net/YoshimarSantan...om-apostol

De todas formas, cuando se habla de unicidad y existencia, se habla de unicidad de imagen:

[Imagen: 9285be8f57e80bf3a5bc464d537cf2d8.png]

Lo que dijo el niño: Unicidad : (x,y) ^ (x,z) E a F => y = z

En el caso de que para que algo sea funcion, tenga que ser sobreyectiva... no me parece por los motivos que di antes (definicion de unicidad, ejemplos, ideas, etc) además que si fuese así, habría que corregir casi toda la literatura matemática... prefiero pensar que como humanidad no estamos tan al horno =P.

Otro lugar donde menciona una definicion más copada de funcion (y coloca a x^2 como funcion) es:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=fun...MathWorld-

Cita:me pregunto por que tanto quilombo.

Lo mismo digo =P

Cita:hay que demostrar:
Una función, por definición, hace corresponder a cada elemento del dominio uno (existencia) y solo un elemento (unicidad) del codominio. Si no cumple con la unicidad no es función.

No. Cuando se habla de Unicidad de una funcion, se habla de un elemento del dominio se relaciona con uno, y solo una imagen (ver definicion de unicidad más arriba). No habla de que una imagen se relaciona con un, y solo un elemento del dominio.

la definicion que estás dando Maik , es la definicion de inyectividad.

Acá: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_sobreyectiva da un ejemplo de funcion que es sobreyectiva, pero que no inyectiva (que es lo que dijiste: si f(x) = f(y), x != y -> no es una funcion inyectiva, es una funcion comun =P).
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-06-2013 15:42 por Imakuni.)
28-06-2013 15:37
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rod77 Sin conexión
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Mensaje: #17
RE: Cuando una relacion es funcion?
(28-06-2013 14:42)Saga escribió:  yo tengo un ejercicio parecido pero visto en am1, nos dan la función \[y=-x^2+6x\] lo que tengo en el apunte es

f es función si y solo si se prueba su existencia y unicidad (imagen debe ser única)

y pone el contraejemplo

\[f(2)=f(4)\quad 2\neq 4\]

no existe imagen unica, ya que para dos valores distintos de x la función toma una misma imagen, y por definición de unicidad la función propuesta no lo es

No, no hace falta que sea sobreyectiva para que sea funcion.

Una funcion cuadratica no es sobreyectiva (Y=X^2), sin embargo es función. (Si no, no se llamaria función cuadratica)
28-06-2013 15:56
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Desert69 Sin conexión
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Mensaje: #18
RE: Cuando una relacion es funcion?
Claro.

Unicidad lo que dice es que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codomino (o conjunto imagen, no se), y no al reves.

Osea, si tuvieras f(x0) = y1 y f(x0) = y2 => y1 = y2. Si y1 fuera distinto de y2, entonces esa relación no es una función.

Por ejemplo, no son función las cuadráticas "acostadas". x = y^2 **no** es función, porque ahí sí, existen dos valores de y para un mismo x. Pero y = x^2 **sí** es función.


Si además se cumpliera que para cada y existe un sólo x tal que f(x) = y, entonces además de ser función, es una función inyectiva.



Haciendo algo de memoria, la forma de demostrar unicidad era por contraejemplo (Imakuni lo habrá dicho pero no leí todo su post =P ), es decir, suponer que existen y1 e y2 tales que y1 != y2, f(x0) = y1 y f(x0) = y2. Ahí operás cada f(x0) y terminás llegando a una contradicción onda x0 != x0, o algo así.


La existencia debe venir por el tema de las operaciones cerradas, o no recuerdo cómo, je.

SkyMonkey, antes de pasarte a Corte y confección o seguir haciéndote mala sangre, contactate con tu docente y pedile ver de nuevo el parcial. No sea cosa que termines en Corte y confección por problemas de visión, que encima vas a cortar para la mierda y te va a ir peor que distinguiendo relaciones de funciones ;-)

[Imagen: a2.php]
[Imagen: 971aa6599664453c05cb3e42d58bbc0eo.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-06-2013 16:23 por Desert69.)
28-06-2013 16:21
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SkyMonkey Sin conexión
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Mensaje: #19
RE: Cuando una relacion es funcion?
Jajaja "desert69" si hoy mismo lo hago..no quiero terminar sin dedos ... ;) despues le cuento! Gracias
28-06-2013 16:34
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Maik Sin conexión
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Mensaje: #20
RE: Cuando una relacion es funcion?
tenes razon ima.

ahora no me acuerdo como era. pero es demostrar que a cada elemento del dominio de la curva le corresponde solo 1 elemento.

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
28-06-2013 17:35
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Mensaje: #21
RE: Cuando una relacion es funcion?
La forma que se demuestra la unicidad es la que posteó antes nicco , o la que publiqué despues: Asumir que un elemento del dominio tiene 2 elementos distintos, y llegar al absurdo de que esos dos elementos son en realidad el mismo.
29-06-2013 01:14
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