(12-11-2012 10:33)titolp5 escribió:  Indique si cada una de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsa.Justifique
1)sea T:R2*2---Rn una Transformacion lineal tal que su nucleo esta generado por las matrices antisimetrica,entonces n>=3

Verdadero, por definicion una matriz antisimetrica tiene en su diagonal principal todos 0 y se cumple que \[A=-A^t\] y ademas que \[a_{ij}=-a_{ji}\quad\vee\quad -a_{ij}=a_{ji}\]

sean las matrices que generan el nucleo

\[Nu(T)=gen\left \{ \begin{pmatrix}0&a_{12} \\\\ -a_{12}&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}0& -b_{12} \\\\ b_{12}&0 \end{pmatrix}........\begin{pmatrix}0&c_{12} \\\\ -c_{12}&0 \end{pmatrix}ight \}\]

Podes comprobar que la dimension del nucleo generado por las matrices antisimétricas es 1

Para que se cumpla el teorema de las dimensiones

\[V=Dim(Nu(T))+Dim(Im(T))\]

V=4, sabiendo que la dimension del nucleo es siempre 1, necesariamente la dimension de la imagen (n) debe ser 3

Cita:2)Sea una matriz n*n tal que cero es autovalor de A entonces A no es inversible.

También es verdadero, un teorema nos dice “Una matriz cuadrada A es inversible si y sólo si 0 no es autovalor de A.” la demostración no es complicada, observa que por definición:

\[AX=\lambda X\to (A-\lambda I)X=N\]

aplicando determinante

\[|(A-\lambda I)X|=|N|\to |(A-\lambda I)|\underbrace{|X|}_{\neq 0}=0\]

la unica posibilidad que queda es

\[|(A-\lambda I)|=0\mbox{ si }\lambda=0\to |A|=0\]

entonces A es no inversible

Muchisimas gracias capo,un abrazo grande!!!!

No es nada, pregunto vos borraste tu primer mensaje ?