Hola que tal, tengo un ejercicio que es así:

f(x) = \[|6x - x^{2}|\]

Y me pide hallar los máximos y minimos relativos y absolutos.

Derivo la función y al aplicar la formula de la derivada de modulo \[\frac{y}{|y|}*y'\] me queda así \[\frac{6x-x^{2}}{|6x-x^{2}|}*(6-2x)\] el problema es que no me sale hacer la segunda derivada me queda un choclo gigante si alguien me puede dar una mano, desde ya muchas gracias.

Esa es una función partida..básicamente Tenes f(x)= 6x^2-x si x>=0, y f(x)=x-6x^2 si x<0. Presta atención al gráfico, ya qué siendo modulo NO puede haber valores por debajo del eje de las abscisas. Así qué por ejemplo, a simple vista, un mínimo relativo va a ser x=0.

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Pd: lo de no prestar atención al gráfico es un error qué muchos cometen (me incluyo) en el parcial xD. Por eso no dejes de tenerlo en cuenta!
Pd2: de donde sacaste eso de la derivada del modulo? Cuando te aparece eso así, Tenes qué derivar ambas funciones como si fueran distintas D:
Saludos!

Kaiko d dónde sacaste esa fórmula? Aunquel módulo e si funciona esa fórmula no te conviene usarla en algún final o parcial, trata de usar solo las propiedades del módulo y listo. Otra cosa, esta mal como derivaste. No corresponde a tu f(x)... Tal vez escribiste mal.

(6x-x^2)*(6-2x)/|6x-x^2|

Así quedaría, pero para sacarte d encima si o si tenes que aplicar sus propiedades

6-2x x>=0

-6+2x x<0

Es una función partida como dijo wasolca...

(22-01-2014 13:00)inrockuptible escribió:  Kaiko d dónde sacaste esa fórmula? Aunquel módulo e si funciona esa fórmula no te conviene usarla en algún final o parcial, trata de usar solo las propiedades del módulo y listo. Otra cosa, esta mal como derivaste. No corresponde a tu f(x)... Tal vez escribiste mal.

(6x-x^2)*(6-2x)/|6x-x^2|

Así quedaría, pero para sacarte d encima si o si tenes que aplicar sus propiedades

6-2x x>=0

-6+2x x<0

Es una función partida como dijo wasolca...

Si me equivoqué al escribir la función, ahi lo edité.
La fórmula de derivada de módulo la ví acá en el foro y por un par de páginas de internet, también vi que la utilizaba el geogebra.
Gracias a ambos.

pd: la derivada no deberia ser entonces:

(6-2x) cuando x<3
-(6-2x) cuando x>=3

Estoy realmente dormido parece...

Vos a la función la partís. Entonces hace de cuenta que graficas ambas funciones en distintos gráficos. Por lo que te quedan dos intervalos (-inf, 0) y [0, +inf), por esto cuando derivas, los intervalos siguen siendo LOS MISMOS. Entonces no te queda si x>=3 o x<3, sino que se respeta lo que es la función primitiva, F(x): los intervalos.

Te recomiendo un programa que se llama Geogebra y los descargas de geogebra.org. Es sencillo y te grafica lo que necesites. Es muy importante a la hora de resolver un ejercicio que tengas presente el gráfico. Saludos. (Es gratuito)