Hola gente como andan?

Bueno aca tengo una duda con un ejercicio de dinamica del cuerpo rigido que dice asi:

Un cilindro de peso 10N tiene enrollada una cinta delgada que pasa por una polea de masa despreciable y en cuyo extremo esta fijo un cuerpo de peso 20N. Si alfa = 30º y el cilindro esta subiendo por el plano inclinado sin resbalar, calcule:

a) La aceleracion del CM del cilindro y del cuerpo.
b) El valor de la fuerza de rozamiento.
c) La tension de la cuerda.



Lo que primero estableci, por sentido comun, es que la aceleración del cuerpo sera el doble que la aceleracion del cilindro. Lo que hice luego fue plantear 3 ecuaciones 1 para la masa chica y 2 para el cilindro.

\[p_{cuerpo}-T=m*2a\]

\[T=20-4a\] (1)

\[-Px+fr+T=m*a\]

\[T=a-fr+5\] (2)

Si reemplazo (2) en (1) me queda que:

\[5a = 15+fr\] (4)

Ahora mi 3er ecuacion seria la de momento del cilindro:

\[fr*r-T*r=\frac{1}{2}*m*r^{2}*\frac{a}{r}\]

\[fr-T=\frac{1}{2}*m*a\]

\[fr=\frac{1}{2}*a+T\] (3)

Si reemplazo (1) en (3) me queda que:

\[fr=\frac{1}{2}*a+20-4a\]

\[fr=-\frac{7}{2}*a+20\] (5)

Si reemplazo (5) en (4) finalmente me queda que:

\[5a = 15-\frac{7}{2}*a+20\]

\[\frac{17}{2}a = 35\]

\[a = 4,11\frac{m}{s^{2}}\]

Pero resulta que el resultado es a = 3,68.

Que estoy haciendo mal?

Eso es todo. Un saludo!

(19-12-2012 17:15)Gonsha escribió:  Lo que primero estableci, por sentido comun, es que la aceleración del cuerpo sera el doble que la aceleracion del cilindro. Lo que hice luego fue plantear 3 ecuaciones 1 para la masa chica y 2 para el cilindro.

la aceleración es la aceleración del centro de masa, y es la misma para todo el sistema! porque están unidos por una misma cuerda que no tiene masa y es inextensible

(19-12-2012 17:48)Julita escribió:  

(19-12-2012 17:15)Gonsha escribió:  Lo que primero estableci, por sentido comun, es que la aceleración del cuerpo sera el doble que la aceleracion del cilindro. Lo que hice luego fue plantear 3 ecuaciones 1 para la masa chica y 2 para el cilindro.

la aceleración es la aceleración del centro de masa, y es la misma para todo el sistema! porque están unidos por una misma cuerda que no tiene masa y es inextensible

Si pero fijate que la cuerda no esta agarrada al centro de masa del cilindro sino que esta agarrada en un extremo de este. Ademas según las rtas, una aceleracion es el doble que la otra .

ah! perdón, pensé que había sido un error en el dibujo y ya ^^

(19-12-2012 18:04)Julita escribió:  ah! perdón, pensé que había sido un error en el dibujo y ya ^^

Otra duda conceptual: Si en una superficie inclinada no hay rozamiento, cualquier pelotita qe pase por ahi no presentara una rotación?

Nunca me gusto esta materia, pero ahi te falto una ecuación , tenes

\[\sum F=ma\to P_m-T=ma\quad (1)\]

\[\sum M=I^o\gamma \to TR-F_{roz}R=\frac{1}{2}MR^2\gamma\quad (2)\]

\[\sum F^{ext}=Ma_{cm}\to T-P_x+F_{roz}=Ma_{cm}\quad (3)\]

tomando como sistema de referencia, eje positivo "hacia arriba" y como centro de momentos el centro del cilindro, con eso deberia salir

---

(19-12-2012 19:47)Gonsha escribió:  Otra duda conceptual: Si en una superficie inclinada no hay rozamiento, cualquier pelotita qe pase por ahi no presentara una rotación?

solo hay traslacion

(19-12-2012 23:28)Saga escribió:  Nunca me gusto esta materia, pero ahi te falto una ecuación , tenes

\[\sum F=ma\to P_m-T=ma\quad (1)\]

\[\sum M=I^o\gamma \to TR-F_{roz}R=\frac{1}{2}MR^2\gamma\quad (2)\]

\[\sum F^{ext}=Ma_{cm}\to T-P_x+F_{roz}=Ma_{cm}\quad (3)\]

tomando como sistema de referencia, eje positivo "hacia arriba" y como centro de momentos el centro del cilindro, con eso deberia salir

---

(19-12-2012 19:47)Gonsha escribió:  Otra duda conceptual: Si en una superficie inclinada no hay rozamiento, cualquier pelotita qe pase por ahi no presentara una rotación?

solo hay traslacion

Fijate que las puse las 3 ecuaciones esas. Serian mis ecuaciones (1), (2) y (3) con los datos ya despejados y reemplazados

mira..... con las ecuaciones que planteo llego a que

\[a_{cm}\approx 3.7\to a=7.4\]

\[T=5,2\quad F_{roz}=3.5\]

no se si son esos los resultados

(19-12-2012 19:47)Gonsha escribió:  Otra duda conceptual: Si en una superficie inclinada no hay rozamiento, cualquier pelotita qe pase por ahi no presentara una rotación?

No va a girar si no tenes ninguna fuerza aplicada fuera de su eje mas la del centro.
Para ver esas dudas, te recomiendo ESTA app. (espera que cargue)

Mañana te doy una mano si no lo pudiste hacer.

Saludos

(20-12-2012 00:47)Saga escribió:   mira..... con las ecuaciones que planteo llego a que

\[a_{cm}\approx 3.7\to a=7.4\]

\[T=5,2\quad F_{roz}=3.5\]

no se si son esos los resultados

Claro, esas son las rtas. Pero me decis como hiciste c/ despeje. O mejor aun: Podras leer lo que yo hice y decirme en que le pifie? Porque las ecuaciones que yo escribi son las mismas que las tuyas .

Un abrazo saga y gracias por el dato Brich!

(20-12-2012 01:12)Gonsha escribió:  Claro, esas son las rtas. Pero me decis como hiciste c/ despeje. O mejor aun: Podras leer lo que yo hice y decirme en que le pifie? Porque las ecuaciones que yo escribi son las mismas que las tuyas .

Un abrazo saga y gracias por el dato Brich!

La verdad no entiendo mucho tu procedimiento, ya que no se cual es la m del cilindro y la m del cuerpo, ademas que a todo le llamaste a sin distinguir cual es la aceleracion del centro de masa y la del cuerpo, como debes saber

\[\\a=2a_{cm}\quad (4)\quad \\\\ \gamma=\frac{a_{cm}}{R}\quad (5)\]

luego

\[(2\quad\mbox{y}\quad 5)\to TR-F_{roz}R=\frac{1}{2}MR^2\frac{a_{cm}}{R}\]

se cancelan los R, luego

\[(2\quad\mbox{+}\quad 3)\to 2T-Mg\sin\alpha =\frac{3}{2}Ma_{cm}\quad *\]

se cancela la fuerza de rozamiento, luego

\[(1\quad\mbox{multiplico por }\quad 2)\to 2Mg-2T=4ma_{cm}\quad **\]

sumo *+** y obtengo

\[2mg-Mg\sin\alpha=a_{cm}\left ( \frac{3}{2}M+4m \right )\]

finalmente despejando al aceleracion del centro de masa

\[a_{cm}=\dfrac{2mg-Mg\sin\alpha}{\left ( \dfrac{3}{2}M+4m \right )}\]

y bueno de ahi a reemplazar numeritos

Mi duda en este problema es por qué la aceleración tangencial es igual a la aceleración angular multiplicada por 2 R. O por qué la aceleración tangencial es 2 veces la aceleración del centro de masa.

\[\\a=2a_{cm}\quad (4)\quad \\\\ \gamma=\frac{a_{cm}}{R}\quad (5)\]

¿Es por qué está agarrada en une extremo del cilindro?

HOLA, tengo la misma duda

Cita:Mi duda en este problema es por qué la aceleración tangencial es igual a la aceleración angular multiplicada por 2 R. O por qué la aceleración tangencial es 2 veces la aceleración del centro de masa.

\\a=2a_{cm}\quad (4)\quad \\\\ \gamma=\frac{a_{cm}}{R}\quad (5)

¿Es por qué está agarrada en une extremo del cilindro?

Al igual que julita pense que todas eran la misma

Gracias !

La aceleración de la masa que cuelga es igual a la del extremo del cilindro más alejado del punto de apoyo.
El cilindro, en un instante, gira respecto del punto de apoyo.
Si el centro de masa está a mitad de distancia entre el punto de apoyo y el extremo donde está la cuerda, la aceleración es la mitad.