Hola gente como andan?

Bueno tengo un par de problemas con, valga la redundancia, dos problemas de Algebra de la guia complementaria, que son el 17 y 20. Estos dicen:

17. Halle la ecuacion del plano que contiene a la recta \[s:\left \{ x=3;y=2 \ \}\] y forma un angulo de 30° con la recta r : (x,y,z) = (-1;0;1)t. ¿Cual es la posicion relativa de s y r?

20. Halle todos los puntos P del plano "xy" tal que la distancia al plano \[\alpha :3y+4z-12=0\] es igual a 1. ¿Que lugar geometricamente representa el conjunto de todos los puntos P?.

Eso es todo. Espero que me puedan ayudar.

Saludos

Cita:Halle todos los puntos P del plano "xy" tal que la distancia al plano es igual a 1. ¿Que lugar geometricamente representa el conjunto de todos los puntos P?.

El plano xy es el plano z=0.

Y hay que hallar todos los puntos P=(x,y,0) cuya distancia al plano es igual a 1.

Planteamos ecuacion de distancia entre punto y plano:

\[d=\frac{\left | Ax+By+Cz+D \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\]

\[1=\frac{\left | 3y+4z-12 \right |}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\]

\[\left | 3y+4z-12 \right |=5\]

\[-5= 3y+4z-12 =5\]

\[3y+4z=7\] y \[3y+4z=17\]

Y como z=0,

\[y=7/3\] y \[y=17/3\]

Que son un par de rectas

(03-08-2012 17:17)sentey escribió:  

Cita:Halle todos los puntos P del plano "xy" tal que la distancia al plano es igual a 1. ¿Que lugar geometricamente representa el conjunto de todos los puntos P?.

El plano xy es el plano z=0.

Y hay que hallar todos los puntos P=(x,y,0) cuya distancia al plano es igual a 1.

Planteamos ecuacion de distancia entre punto y plano:

\[d=\frac{\left | Ax+By+Cz+D \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\]

\[1=\frac{\left | 3y+4z-12 \right |}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\]

\[\left | 3y+4z-12 \right |=5\]

\[-5= 3y+4z-12 =5\]

\[3y+4z=7\] y \[3y+4z=17\]

Y como z=0,

\[y=7/3\] y \[y=17/3\]

Que son un par de rectas

No la tenia esa formula, muchas gracias sentey. Ahora solo falta mi mas intimo amigo el querido ejercicio 20...