Buenas, estoy con una incognita que me esta volviento loco y es una pavada.

El tema es el siguiente:

Quisiera hacer la convolucion de dos señales, una que sea el escalon unitario y la otra la rampa de pendiente unitaria y altura maxima 1, para lo que hago lo siguiente:

1º planteo \[y(t)=\int_{-\infty }^{\infty }u(\tau )*\rho (t-\tau ) d\tau \]

2º graficamente hago la inversion respecto del eje y de la funcion rampa y la desplazo t para ir viendo las diferentes zonas

3º Aca surge el problema!

En las zonas que no hay interseccion no hay drama por que es logico que el producto da 0 (cero)

Pero en las zonas donde hay cruce no se como plantear la integral, o sea, la rampa seria \[\rho (t)-\rho (t-1)-u(t-1)\], y el escalon seria \[u(t)-u(t-2)\] entonces integro eso?

Graficamente sale por pura logica pero no puedo plantear la integral, lo saco por geometria.

Por ejemplo para cuando el triangulo esta entrando al escalon queda, \[[(t-0)*(t-0)]/2\] lo que es igual a \[(t^{2})/2\]

luego para cuando el triangulo esta adentro del escalon queda \[1/2\]

y para cuando esta saliendo queda \[1/2-[(t^{2})/2]\]

Si alguien lo puede plantear para alguna zona se lo agradeceria.

Buenas!
Te recomiendo este video: https://www.youtube.com/watch?v=MEDjw6VcDTY yo lo usé en su momento...
Sino avisame!

Saludos!

Hola INGAR. Tenés que plantear las funciones de forma analítica. Después podés multiplicarlas e integrarlas normalmente.
Ambas se definen por intervalos. En este caso el escalón es trivial porque vale uno o cero. La rampa vale t hasta t=1 y después cero.
Cuando hacés la convolución (que es conmutativa, por lo que en este caso es más fácil invertir el escalón), tenés que expresar la rampa en función de t-tau, como dice la definición. Después ponés los intervalos de integración ayudándote con los gráficos si hace falta.

Hola gente, gracias por las respuestas, no conteste antes por que estaba resolviendo pero ya me salio.

Otra vez, Gracias!

A los que hayan tenido dudas como yo, sobre este tema, le puede ayudar ver un software y unas explicaciones que encontre y subi al foro,

Dejo link:

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-sof...nvlolucion

Exitos!

Gracias Feer por la ayuda!