Un ejercicio que por dinámica me da un resultado y por energía me da otro...y no sé cuál es el correcto y por qué.


Una esfera de masa 2kg y radio 0,4m (Icm=2/5 M R^2) desciende rodando sin resbalar por un plano inclinado de ángulo 30º. Sabiendo que la esfera parte del resoso, con su centro de masa ubicado a 1,5 mts sobre el suelo, determine con qué velocidad angular llegará a la misma a la base del plano y qué velocidad tendrá su centro de masa en ese momento.


Por dinámica:

\[Px+Fr=m*a\]
\[Fr*r=Icm*\gamma\]
\[\frac{5}{7} sen(30)=a\]
\[a=0,7\]
\[sen(30)=\frac{1.5}{hipotenusa}=> hip=3\]
\[3=\frac{1}{2} 0,7*t^2\]
\[t=60/7\]
\[v=a*t => v=6\]
\[v=\omega*r=>\omega=15\]

Por energía:

Se conservan las energías, Ei=Ef

\[Epgi=Ectf+Ecrf+epgf\]
\[mgh=\frac{1}{2}mV^2+\frac{1}{2}*Icm*\omega^2+mgr\]
\[gh=\frac{1}{2}\omega^2*r^2+\frac{1}{5}r^2\omega^2+gr\]

haciendo cuentas blablabla llegamos a

\[\omega\cong 9.91\]

\[V\cong 3.94\]


adónde está el error?

gracias al que se mató leyendo todo esto

o me dan una mano ahora o se pudren en el infierno




hablando en serio, rindo mañana...así que si leés este mensaje el jueves ni te gastes en responder (a menos que te excite resolver problemas de física y no te aguantes las ganas)

No me puse a resolverlo sinceramente... menos que dijiste que rendías hoy y no lo hagamos... pero fijate que cuando planteas por energía... la energía potencial inicial = a la cinética (de traslación y rotación) finales... en la final no tenés energía potencial porque ya llegó al piso!

en cuerpo rígido nunca llega al piso, el centro de masa es el punto de referencia y como es una esfera, el centro de masa de la esfera está a un radio del piso.


me fue para el culo, así qeu si alguien me explica esto lo agradecería mucho

Ah, yo tomo el centro instantaneo de rotación para eso... entonces sí llega a ser 0

hola,
hubo un error en el planteo de las energias

la energia potencial cuando llega al piso es 0, porque la altura inicial (1,5m), se refiere al centro de masa.

y tambien hay otro error cuando planteaste por dinamica: la fuerza de roce estatica en este caso es negativa, contrario a la Px.
esto sirve para reducir un poco la aceleracion del centro de masa, y aumentar la acelerecion angular, y trata de rodar sin deslizar.

Creo que con esto ya esta, no los hice, vo fijate xD
Conteste tarde jajajj
suerte en eso

error de tipeo, la fuerza de roce estática la tomé negativa (osea, 5/7 sen(30)=a está bien porque el profesor hizo otro ej similar en clase y era así).


si tomo que la final no tiene potencial, también dan diferentes los resultados.

(27-11-2011 04:23)Vallo escribió:  error de tipeo, la fuerza de roce estática la tomé negativa (osea, 5/7 sen(30)=a está bien porque el profesor hizo otro ej similar en clase y era así).


si tomo que la final no tiene potencial, también dan diferentes los resultados.

hay un error en esa ecuacion, yo resolviendo las 2 ecuaciones me da que la aceleracion es esto:

\[Px - Fr = m * a\]

\[Fr * r = \frac{2}{5}*m*(r^2)*\frac{a}{r}\]

con estas 2 ecuaciones salen:

\[Px - Fr = m * a\]
\[Fr = \frac{2}{5}*m*a\]

lo sumamos:

\[Px = \frac{7}{5}*m*a\]

como Px = m*g* sen30, despejando sale:

\[a = \frac{5}{7}*g*sen 30 \]

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trata de plantearlo de vuelta, si no te sale, avisa.

ajá, me había olvidado de la gravedad, jajajajaj, gracias! cualquier cosa pregunto