espero que se entienda la funcion. no se como escribirla de otro modo.

dada f(X)= sumatoria desde n=O hasta infinito. de=
(x-3)^n /2^(n+1)

me pide=
1-hallar dominio, imagen, graficar
2-hallar la expresion de la derivada enesima de f en x=3, utilizando la serie de taylor de f en x=3
no tengo idea como hacer nada de esto.ni siquiera se como encarar el problema.
espero que alguno/a me pueda ayudar