Hola chicos como andan? bueno andaba haciendo ejercicios de algebra y me surgio la siguien duda:

Defina, si es posible, una transformación lineal T: R4 --> R3 /

T(1,0,0,1)=(0,2,0) ; T(0,1,0,1)=(0,1,0) ; T(0,0,1,1)=(0,0,1) y cuyo nucle sea Nu(t) = gen {(0,0,0,1)}

¿ cual es la dimension del nucleo y de la imagen? Halle imagen de T

ahora bien el ejercicio lo se resolver pero me surge la siguiente duda:

sabiendo que la dim del nucleo es 1 entonces utilizando el teorema de las dimensiones llego a la conclusion de que la dimension de la imagen es 3. ¿Entonces puedo decir que es igual a la dimension del conjunto de llegada y decir que es epimorfismo?

¿Im (T) = R3? y en caso de pedirme una base es correcto poner la siguiente (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) ?

Bueno esa es mi pequeña duda Graciass

Si! esta bien planteado, si la dimension de Im es igual a la de W, podes usar cualquier base que genere a W.

Saludos!

Gracias por responder, me sacaste la duda!

Hola, quería saber como se resuelve, porque por el TDD la la dim de la img=3 pero el generador de la imagen es (0,2,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0) donde el(0,2,0) y eel nulo son LD entonces la base de la img es (0,1,0),(0,0,1) y por lo tanto dim img=2 entonces no existe TL. yo lo plantie así, obviamente esta mal x la respuesta pero quiero saber porque?/ gracias .

Los vectores que te pone como resultado de aplicar la transf. no necesariamente son los generadores de la imagen;
si esta es R3 admite 3 vectores generadores y no 4. Otra cosa, cuando cancelas vectores por ser ld tenes que sacar 1 solo y no los 2 como hiciste vos. Igualmente fijate que (0,2,0 y (0,1,0) también son ld.

Pero la img independientemente de la dim de R3 puede tener infinitos vectores generadores, lo que si que la base de la img no puede superar los 3 no? :/ pero entonces yo digo que las tranformaciones de los vectores a transformar son los canonicos de R3 y decir que la dim de img es 3?

No existe la TL, veamos que:
T(1,0,0,1)=(0,2,0) ; T(0,2,0,2)=(0,2,0)
restandolos
T(1,-2,0,-1)=(0,0,0,0)
entonces (1,-1,0,-2) pertenece al Nu(T), pero esto es absurdo porque no es generado por <(0,0,0,1)>
Entonces no existe una TL de ese estilo.

(21-05-2015 13:17)Elmats escribió:  No existe la TL, veamos que:
T(1,0,0,1)=(0,2,0) ; T(0,2,0,2)=(0,2,0)
restandolos
T(1,-2,0,-1)=(0,0,0,0)
entonces (1,-1,0,-2) pertenece al Nu(T), pero esto es absurdo porque no es generado por <(0,0,0,1)>
Entonces no existe una TL de ese estilo.

no entiendo de donde sacó T(0,2,0,2)=(0,2,0), si alguno podria explicarme