Ya se me hizo costumbre preguntar jajaja, disculpen XD.
La pregunta es esta:

Si yo realizo un gráfico un campo escalar de 2 variables independientes la superficie que me da es: z=f(x,y)
Ahora en campos vectoriales de por ejemplo 2 variables independientes y una imagen de 3 variables.
R^2 -> R^3 cuando yo realizo el gráfico de la función tambien me da una superficie.
Mi duda es: ¿Cuál es la diferencia entre esta superficie y la superficie: z=f(x,y)?
No entiendo la diferencia... o es el mismo gráfico?

Siempre es bueno pensar un caso sencillito y particular antes de irse a casos mas "complicados", te pregunto hay alguna diferencia entre

\[g(t)=(2\cos t,2\sin t) \quad t\in [0,2\pi]\]

y

\[x^2+y^2=4\]

Estamos en R^2?
No, eso es una curva... escrita de dos formas distintas (parametrica y cartesiana)..
A que va el mensaje? no entiendo:|

Osea para mi el gráfico es el mismo.. solo que una dada en forma de campo vectorial y la otra dada en forma de campo escalar xd

Estuve leyendo de otros lados.. y por lo que entendí la superficie es la misma: es igual representar z=f(x,y) o representar: f(u,v)=(algo,algo,algo)
Solo que para representarla tengo que armar la superficie a partir de la parametrización.. y con z=f(x,y) ya tengo la superficie directo para graficar XD...

Esto es así? si es así ya me aclare la duda(mm)

si te preguntaba en r2, si bien ambas funciones representan la curva, la ecuacion cartesiana representa toda la curva no depend de un parametro, en cambio la vectorial nos define solo una parte de la curva, segun los valores del parametro, en fisica se conoce como el vector posicion.
Si lo pensas en r3 la vectorial nos define porciones de superficie y la cartesiana la superficie completa.
Pd:,me quede sin inet

Bueno si pero ponele que tengo la curva definida con 0<=v<=2pi, u>=0 con lo que genero TODA la superficie..
La superficie si la grafico como: z=f(x,y) (campo escalar) o la grafico como campo vectorial es la misma...

(29-04-2012 12:29)Feer escribió:  Bueno si pero ponele que tengo la curva definida con 0<=v<=2pi, u>=0 con lo que genero TODA la superficie..

Ok vos mismo lo decis, generas la curva si tenés de esa manera definidos LOS PARAMETROS, si no , nó, por eso te digo que no son lo mismo, la cartesiana de una te genera toda la curva, sin necesidad de imponer ninguna condicion.

Cita:La superficie si la grafico como: z=f(x,y) (campo escalar) o la grafico como campo vectorial es la misma...

Si vos entendes que es la misma.......entonces es la misma

Joya, entonces de la de campo vectorial (definida como parametros) puedo obtener una parte de la superficie, o la superficie completa(este sería el caso equivalente a un campo escalar) o puedo obtener una parte de la superficie..

Muchas gracias