Calcule la longitud del lado AB, si el área del triángulo rectángulo sombreado es 294 \[cm^{2}\], la hipotenusa mide lo indicado y el arco de circunferencia representado tiene centro en C.

El sistema que planteo es:

\[hip^{2} = AC^{2} + CD^{2}\]
y
\[Area_{total} = \frac{CA*CD}{2}\]

Resuelto esto, llego a una cuadratica con 2 resultados, \[AC=28\] y \[AC=21\]

Como se cual es el correcto?

Nadie?

Los dos están bien, solo que por deducción al reemplazar te das cuenta que 28cm es la altura y 21cm la base.
Después planteas el teorema del coseno y te da el resultado.