Si alguien me puede ayudar a hacer este ejercicio de analisis matematico 2 de recta normal y plano tg:

Exprese una ecuacion vectorial y un sistema de ecucaciones cartesianas que describan la recta normal a la superficie imagen de f(u,v) = (u + v, v^2 - u, u^2), en un punto donde el plano tg es paralelo al de ecuacion 4x - y + 5/2 z = 8


COMO SACO EL PUNTO?

es un ejercicio relativamente fácil.
no recuerdo bien el procedimiento, pero el punto que buscás forma parte de la superficie, de la recta normal, y del plano tangente.
el plano tangente tiene el mismo vector normal que el otro plano paralelo que te indican. y a su vez ese mismo vector es el director de la recta normal. si no me equivoco, el vector es (4 ; -1 ; 5/2).

para la ecuación de una recta necesitás un punto y un vector. a vos te está faltando el punto, que como dije antes, pertenece a la recta, al plano tangente, y a la superficie. seguro podés armar un sistema de ecuaciones o algo y sacarlo.

bueno, en concreto no te dije nada, pero tal vez te orienté un poco y lográs sacarlo solo.

LeaTex escribió:es un ejercicio relativamente fácil.
no recuerdo bien el procedimiento, pero el punto que buscás forma parte de la superficie, de la recta normal, y del plano tangente.
el plano tangente tiene el mismo vector normal que el otro plano paralelo que te indican. y a su vez ese mismo vector es el director de la recta normal. si no me equivoco, el vector es (4 ; -1 ; 5/2).

para la ecuación de una recta necesitás un punto y un vector. a vos te está faltando el punto, que como dije antes, pertenece a la recta, al plano tangente, y a la superficie. seguro podés armar un sistema de ecuaciones o algo y sacarlo.

bueno, en concreto no te dije nada, pero tal vez te orienté un poco y lográs sacarlo solo.

gracias loco, ya se como sacarlo ..

cuando es un campo vectorial, el vector normal al plano tg es f'u x f'v, entonces despues como dice que ese vector es paralelo al otro plano,,, planteeas la ecuacion de paralelismo con los vectores normales y despejas u y v ... y los reemplazas en la ecuacion del campo vectorial y te da el punto
dps el vector director de la recta normal es f'u x f'v / |f'u x f'v| y listo
capaz a alguno le sirva :D
abrazoooooo