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[Duda] - Ejercicio de proposiciones lógicas
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pridantoni Sin conexión
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Mensaje: #1
[Duda] - Ejercicio de proposiciones lógicas Ejercicios Matemática Discreta
Cómo puedo determinar si es una tautología? En qué tendría que basarme? Yo se que la respuesta correcta de este ejercicio es que es una contradicción (lo dijo la profe), pero me quede pensando y por qué no podrían ser los tres términos verdaderos?
Quizás es muy tonta la respuesta pero no puedo darme cuenta =P


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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-04-2018 18:45 por pridantoni.)
06-04-2018 18:43
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Duda] - Ejercicio de proposiciones lógicas
Hola

(06-04-2018 18:43)pridantoni escribió:  Cómo puedo determinar si es una tautología? En qué tendría que basarme? Yo se que la respuesta correcta de este ejercicio es que es una contradicción (lo dijo la profe), pero me quede pensando y por qué no podrían ser los tres términos verdaderos?
Quizás es muy tonta la respuesta pero no puedo darme cuenta =P

Para las expresiones matemáticas por favor usá LaTeX. Este ejercicio se puede escribir prescindiendo totalmente de la imagen. En este tema podés ver cómo se hace para usarlo.

En cuanto a tu pregunta: tenemos ∃x P(x) y, para algún a, P(a) se mantiene.

Luego tenemos ∀z (P(z) ⇒ Q(z)). El cuantificador universal se mantiene para cualquier objeto, y también para a: P(a) ⇒ Q(a). Usando Modus Ponens con la expresión anterior nos queda Q(a).

Pero ¬∃y Q(y) es equivalente a ∀y ¬Q(y). Como el cuantificador puede aceptar cualquier objeto también acepta a a: ¬Q(a).

Teniendo en cuenta ambos razonamientos llegamos a la conclusión Q(a) y ¬Q(a): contradicción.

Saludos.
07-04-2018 16:20
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pridantoni Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Duda] - Ejercicio de proposiciones lógicas
(07-04-2018 16:20)manoooooh escribió:  Hola

(06-04-2018 18:43)pridantoni escribió:  Cómo puedo determinar si es una tautología? En qué tendría que basarme? Yo se que la respuesta correcta de este ejercicio es que es una contradicción (lo dijo la profe), pero me quede pensando y por qué no podrían ser los tres términos verdaderos?
Quizás es muy tonta la respuesta pero no puedo darme cuenta

Para las expresiones matemáticas por favor usá LaTeX. Este ejercicio se puede escribir prescindiendo totalmente de la imagen. En este tema podés ver cómo se hace para usarlo.

En cuanto a tu pregunta: tenemos ∃x P(x) y, para algún a, P(a) se mantiene.

Luego tenemos ∀z (P(z) ⇒ Q(z)). El cuantificador universal se mantiene para cualquier objeto, y también para a: P(a) ⇒ Q(a). Usando Modus Ponens con la expresión anterior nos queda Q(a).

Pero ¬∃y Q(y) es equivalente a ∀y ¬Q(y). Como el cuantificador puede aceptar cualquier objeto también acepta a a: ¬Q(a).

Teniendo en cuenta ambos razonamientos llegamos a la conclusión Q(a) y ¬Q(a): contradicción.

Saludos.
Estuve al borde de usar LaTex, pero dije "mmm quizás es mejor la foto".
En fin, logre entender, mil gracias
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 07-04-2018 22:46 por pridantoni.)
07-04-2018 22:45
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