Hola, alguno me ayuda?...
Hice varios pero hay un par que no se ni como empezarlos

14) Encuentre todos los vectores del plano XY que son coplanares con u = 3i -3k y w= i+2j-k

(i,j,k - son versores, u,w son vectores)

Lo único que se de ese ejercicio es que coplanares = del mismo plano XD

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13) Sean los vectores a=(3,1,2), b=(1,x,3) y c=(2,-1,10). Halle x perteneciente a reales de modo que:

a) Los tres vectores determinen un paralelopipedo de volumen 3.
b) Los tres vectores resulten coplanares..




En fin ni idea ni como empezar, si me tirar una idea por ahi los pueda hacer ...

Gracias..

Ah, ya esta el 13.
Gracias Anirus por la ayuda

PD: Dejo como me dijo que se hacia por si alguno mas tiene problemas.

El módulo del producto mixto da como resultado el volumen del paralelopipedo.
ME paso escaneada la hoja del libro de nociones de algebra que muestra el metodo para resolver todo en una matriz, llegue al resultado: |13-4x| = 3 y me dieron los dos resultados posibles.

EL punto b... iguale 13-4x = 0 porque dice que tres vectores son coplanares si el producto mixto es 0.
Y salio despejando el valor posible de x.

Muchas gracias

Para el 14, vos sabes que:
I) Cuando son coplanares, el producto mixto es igual a cero.
II) Un vector genérico del plano XY tiene la forma: (x,y,0), que vamos a llamarlo t

Entonces:
t.(u x w) = 0

Como u y w son datos, el producto vectorial te da un resultado que vamos a llamar v (no tengo ganas de hacer las cuentas, sorry)

Y luego tenemos que:
tx * vx + ty * vy + tz * vz = 0
Reemplazando con nuestro vector genérico:
x * vx + y * vy = 0
Y de aca obtenemos los valores de x e y de los vectores que nos piden.

graaaacias drarko, gracias anirus!
Ejercicios aclarados