Hola tuve el parcial de AM2 y me comi un patito si alguno me puede dar una mano con estos ejercicios se lo agradeceria mucho

Determinar el area de x^2 + y^2 = 3z interior a x^2 + y^2 = 4y con z >= 0
Ni idea como hacer este punto al verlo lo saltie directamente

Calcular el flujo de f: R3 -> R3 / f(x,y,z) = (x+ sen(z), y+ln(x), 2-z) a traves de la superficie frontera de x+y+z<=3; z>=x; z<=2x en el primer octante. Indicar en un grafico la orientacion del normal
Aca use el teorema de la divergencia y me tacharon todo el ejercicio directamente, me pusieron que habia que dividirlo en 2 integrales, estaba re confiado que lo habia hecho bien

me temo que el ejercicio 2 te dice que es una superficie frontera (lo que a simple vista es una superficie cerrada) pero limitandote al primer octante te queda abierta, y para mi te lo tacharon porque usaste el teorema de divergencia que es para cerradas


Saludos.

ahora salgo pero luego te lo hago , en el de flujo estaba bien aplicar divergencia pero fijate que sobre el plano xz tenes una especie de triangulo porque lo la integral de volumen se dividia en dos, como bien te dijo el docente sino deberias dar vuelta los diferenciales para subsanar ese problema

el otro en un rato lo contesto

entonces no te la abre jajaja

mala mía

(17-11-2016 13:33)Saga escribió:  ahora salgo pero luego te lo hago , en el de flujo estaba bien aplicar divergencia pero fijate que sobre el plano xz tenes una especie de triangulo porque lo la integral de volumen se dividia en dos, como bien te dijo el docente sino deberias dar vuelta los diferenciales para subsanar ese problema

el otro en un rato lo contesto

Gracias, ahora que lo veo bien tenes razon, dios

(17-11-2016 10:44)Mr.GG escribió:  Hola tuve el parcial de AM2 y me comi un patito si alguno me puede dar una mano con estos ejercicios se lo agradeceria mucho

Determinar el area de x^2 + y^2 = 3z interior a x^2 + y^2 = 4y con z >= 0
Ni idea como hacer este punto al verlo lo saltie directamente

Defino

\[g:R^2\to R^3/g(x,y)=\left ( x,y,\frac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{3} \right )\]

de donde

\[A=\iint_{xy}||g'_x\times g'_y|| dxdy=\iint\sqrt{\frac{4}{9}\left ( x^2+y^2\right )+1}dxdy\]

tomando polares sobre la region de integracion

\[\\A=\iint\sqrt{\frac{4}{9}\left ( x^2+y^2\right )+1}dxdy=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{4\sin t}\sqrt{\dfrac{4}{9}r^2+1}rdrd\theta=\\\\\\=\frac{1}{18}(13\sqrt{13}-27)\pi u^2\approx 3,46875 u^2\]