Hola, estaba haciendo un ej. el cual da como TL: T(x,y,z) = (-3y, 2y, 4y)

Pide buscar dimensión y base del Nucleo y la Imagen.

Según el método que uso siempre, hago T(x,y,z) = 0 para hallar el nucleo y resuelvo el sistemita; y T(x,y,z) = Xw para la Imagen y resuelvo ídem.

El problema es que me esta dando cosas distintas al resultado, y tampoco me cierra el teorema de las dimensiones.

Me dio que:
NuT= { (1,0,0) (0,0,1) }
ImT= { (1,0,0) (0,1,2) }

El resuelto dice:
NuT= { (1,0,1) , (1,0,0) }
ImT= { (-3,2,4) }

El ejercicio no es nada complicado, pero me enredé mal.

Gracias.

De que finales resueltos es ese ejercicio? No esta en el pack de los de la fotocopiadora, no se como llegaste a lo que te dio vos, pero si

planteas
-0 -3 0----x
( 0 2 0 ) * ( y )
-0 4 0-----z

despejas que la y vale 0 para todo elemento del nucleo, y despues como la tl solo esta definida para "Y", sabés que puede tomar cualquier valor de x y z, por lo que armás el (1,0,0),(1,0,1) o tambien podrías armar el (0,0,1)(1,0,1)

tenia una explicacion bastante mas clara pero no se armar el latexx

Es el final del 6/3/2008, viene en un pack tambien, en la pagina 17 está.

Si, para el nucleo hice eso.. y me quedo (x,0,z)

{ X = X
{ Y = 0
{ Z = Z

Creo que ahi le pifie, pense que habia que hacer como cuando buscas el generador: (x,0,z) = (x,0,0) + (0,0,z) = x(1,0,0) + z(0,0,1) => {(1,0,0),(0,0,1)}

Osea que masomenos habria infinitas bases del nucleo que satisfacen la TL, no?

Para la Imagen todavia no entendi, aunque es medio obvia.. es el mismo vector que sale de la expresion analitica de la TL.

Pará pará, estás hablando del ejercicio que dice T(1,0,1) = (0,0,0) T(2,0,0)=(0,0,0) T(0,1,0)=(-3,2,4) ?

Si, ese mismo. Por?

En la parte b) pide buscar nucleo e imagen, y para hacer mas rapido puse la expresion de la TL directamente

Porque sabiendo que T(1,0,1) = (0,0,0) | T(2,0,0)=(0,0,0) | T(0,1,0)=(-3,2,4), directamente de verlos sabés que (1,0,1) y (2,0,0) forman parte del núcleo, verificás que sean LI, lo son a la vista y ahí tenés tu base, en los resueltos puso el canónico pero es lo mismo. De ahí viene lo que preguntaste de las bases, por eso te pide UNA base, porque no es única. Después por el Teorema de la Dimension, tenés que la dimensión total es 3 = DimNu(T) + DimIm(T). La del núcleo sabés que es como mínimo 2, y la de la imagen como mínimo 1 (Por teoría y porque del ejercicio sabés llega al (-3,2,4)). Entonces ya está, Base del Nu(T) {(1,0,1)(1,0,0)} y la imagen como tiene dimensión 1, puede ser cualquier vector de llegada que pertenezca, tomás el que te dan al principio y Base de Im(T) {(-3,2,4)}
Ni hace falta hacer cuentas