Tengo una duda 'boba' con un ejercicio. Sea A de R2x2. tal que sus autovectores son v1=(1,2) y v2=(-2,1) correspondientes a los autovalores lambda1=1/16 y lambda2 = -1/9 respectivamente
(x)
a. Obtenga la matriz A. Identifique la curva (x y) A (y) = k
a1. para k= 0 a2. para k=-1

b. Grafique las curvas identificadas en a) en el nuevo sistema de coordenadas superpuesto al sistema de coordenadas original.

Saque la matriz A, a1 me dio 2 rectas perpendiculares y a2 me dio una hiperbola.
El tema es que no se cual seria la superficie conica original ni como graficar, me queda

(-11/144)x^2 + (5/144)xy + 1/36y^2 = k

Despejo cuadradados? Como sigo?

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...2-resuelto
Esta resuelto ahí solo hay un error en el copiado de autovectores pero es ese ejercicio.
No te conviene armar así las cosas porque te va a quedar la formula sin los ejes rototrasladados xd

Jajajaj muchas gracias, ahora le pego una leida y lo saco

Es muy parecido el ejercicio ese al del parcial que me tomaron

Dale cualquier cosa pregunta.

Bueno, segui los mismos pasos que tu resolución y me quedo en A la Identidad :O, o sea, para k=1 me queda la circunferencia y para k=0 2 rectas perpendiculares, una huevada.

Pero ahora me vino una duda jaja No es la misma matriz A? Antes use:

P^-1 . A . P = D
A = P . D . P^-1

Esto usando versores, me queda el determinante de A igual a 1... tiene toda la pinta de "estar bien" y me da una hiperbola

Según lo que entiendo sobre lo que pusiste, vos buscaste A a partir de la fórmula que describe dos matrices semejantes..
No estoy muy seguro y mejor esperar a alguien que la tenga mas clara o se acuerde mas pero obtuviste bien la inversa?
Las matrices quedarían:

1/16 0
0 -1/9

y los autovectores en el mismo orden... Revisaste cuentas?