Voy a ir subiendo ejercicios que no me salen y espero que alguno pueda darme una mano

Del final del 7/7/14
no se como hacer los puntos: 1- 2 -4


\[\int_{0}^{+inf}xe^{-2x}\]

lo que hice fue resolver la integral y reemplazar al infinito por M y despues resolver el limite cuando m tiende a infinito, pero llega un momento que quedo trabado, no se como resolver el limite

\[\int_{1}^{x^{2}} t Ln(t) dt =1/4\], determinar si esa ecuacion tiene solucion en el intervalo (1:e)
(no es necesario hallarla). justifique las herramientas empleadas.

alguna idea de como encarar este?


\[lim_{N \to inf } (3^{N}+4^{N})/(3^{N+1}+4^{N+1})\]

de un problema de serie de potencias llego a ese limite, y no se como seguir..

1a) podes aplicar teoria de infinitesimos y da como resultado -1

1b) primero necesitas calcular la continuidad de h(1) luego para responder lo que te piden , como no hay info sobre si f es derivable , solo nos dicen que es continua , entonces tenes que hacerlo por la definicion de limite

2) solo recordar que la definicion de recta normal es

\[(y-y_0)=m_2(x-x_0)\]

por el teorma fundamental sacas cuando es la derivada en x=0 luego recorda por la propiedad de las pendientes para sacar la pendiente de la recta normal \[m_1\cdot m_2=-1\] siendo m1

la pendiente de la recta tangente y m2 la de la normal pedida y despues es reemplazar en la definicion

4) te lo debo en un rato paso por aca otra vez si nadie te responde

(21-09-2014 16:55)Saga escribió:  1a) podes aplicar teoria de infinitesimos y da como resultado -1

1b) primero necesitas calcular la continuidad de h(1) luego para responder lo que te piden , como no hay info sobre si f es derivable , solo nos dicen que es continua , entonces tenes que hacerlo por la definicion de limite

2) solo recordar que la definicion de recta normal es

\[(y-y_0)=m_2(x-x_0)\]

por el teorma fundamental sacas cuando es la derivada en x=0 luego recorda por la propiedad de las pendientes para sacar la pendiente de la recta normal \[m_1\cdot m_2=-1\] siendo m1

la pendiente de la recta tangente y m2 la de la normal pedida y despues es reemplazar en la definicion

4) te lo debo en un rato paso por aca otra vez si nadie te responde

1a) de la unica forma que me da resultado -1 es aplicando LH tomando al tx= 3 dentro del limite
1b)si aplico la definicion de derivada para H, me da que la derivada es f(x) lo cual no le encuentro sentido alguno.. no se que es lo que hago mal.
2)se el concepto de este ejercicio, se como sacar la recta, el tema puntual es que no entiendo como sacar la coordenada en y para poder armar la ecuacion de la recta normal, la pendiente me da 1/2, osea que la pendiente normal es -2, pero para sacar la coordenada en y, cuando reemplazo en la g(x) original, tengo que resolver la integral primero? como hago esa parte?

y bueno del 4 sigo sin tener la menor idea, curse en otra regional y la metodologia de los ejercicios son muy diferentes, es lo que mas me esta volviendo loco, tengo en claro la mayoria de los conceptos, pero no me encuentro con ejercicios que nunca vi y que aplican teoremas que nunca me enseñaron en la otra sede, como T.bolzano, lo de infinitesimos, y algunos teoremas de series

por cambio de variable sale el 1ero. estoy bastante seguro.

1) por teoria de infinitesimos

\[\sin(3-t(x))\approx 3-t(x)\Leftrightarrow x\to 5\]

\[\tan(3-t(x))\approx 3-t(x)\Leftrightarrow x\to 5\]

reemplazando obtenes que

\[\lim_{x\to 5}\dfrac{\sin(3-t(x))}{\tan(t(x)-3))}=\lim_{x\to 5}\dfrac{3-t(x)}{t(x)-3}=-1\]

1b)

si analizas la continuidad se obtiene que h(1)=0 luego

\[h'(x)=\lim_{x\to 1}\dfrac{h(x)-h(1)}{x-1}=\lim_{x\to 1}\dfrac{(e^{x-1}-1)f(x)}{x-1}\]

nuevamente por teoria de infinitesimos

\[e^{x-1}-1\approx x-1 \Leftrightarrow x\to 1\]

reemplazando

\[\lim_{x\to 1}\dfrac{(e^{x-1}-1)f(x)}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x-1}\cdot f(x)\]

de donde con los datos que tenes se concluye que

\[h'(1)=f(1)\]

2)

\[g(0)=0+\int_{0}^{0}f(t)dt=0\]

ahora aplica el teorema fundamental para encontrar g'(0)

4) dejame pensarlo un poco ....

dividi el tema por este th http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-tan...nte-maxima para no hacer uno solo extenso, lo ideal es que por cada ejericico inicies un nuevo hilo con un titulo descriptivo al problema