Hola que tal, estaba estudiando para el parcial del sábado y me surgieron varias dudas, si alguno me puede ayudar con algunas de estas cuestiones le estaría muy agradecido.

1) cuando te dan una relación de recurrencia, por ejemplo an= -an-1 + 6an-2, y aclaran que n\[\geqslant \]2 cambia en algo la resolución del ejercicio? siempre lo ignoro ese dato y me dan los resultados pero no entiendo en qué influye.

2) cuando piden dar el valor de verdad de una proposición sobre un conjunto de pocos elementos, por ejemplo: para todo x existe y:(x < y) => x/y en A={1, 4, -2, 2} en caso de ser verdadera, alcanza con probar uno por uno que se cumple para los cuatro elementos?

3) En el conjunto Q, de los números racionales, se define la siguiente relación: x R y <=> existe n perteneciente a N / y = x * n^2. Estudiar las propiedades. Si es de equivalencia, dar las clases de equivalencia y el conjunto cociente. Si es de orden indicar si es el conjunto queda totalmente ordenado por R.

Si no me confundi cuando lo hice demostré que era reflexiva, antisimétrica y transitiva, o sea una relación de orden. Hasta acá creo que voy bien, pero cuando me pide indicar si está totalmente ordenado no sé qué hacer, sé que para que esté totalmente ordenado x\[\preceq \]y v y\[\preceq\]x pero no sé como aplicar eso a esta relación, ni como demostrarlo, si me pueden tirar alguna data para arrancar o entenderlo me sería muy útil porque seguro lo toman.

4) Si, R es una relación definida en A. Entonces Dom( R ) \[\cap \] Dom[(AxA)-R]=\[\phi \]

si no me equivoco es verdadera porque AxA-R es modulo de R, o sea todos los pares de AxA que no pertenecen a R, por lo que Dom(moduloR) serían todas las x que pertenecen a AxA pero no a R, o sea que serían conjuntos disjuntos, por lo que su interseccion es vacío. Creo que el razonamiento está bien pero no sé como escribirlo correctamente para hacer la demostración.

Cualquier ayuda es bienvenida, gracias de antemano. Saludos!

1) Yo tenia la misma duda antes con eso, significa que se va a cumplir para todos los n mayores iguales a 2. seguramente en ese caso te de condiciones iniciales a0 y a1, no? Sería lo mismo que te pusieran que n es mayor a 1.

2) Si, porque es un conjunto finito.

3) Podrias fijarte probando con elementos si hay algunos que sean incomparables en el diagrama de Hasse, no se me ocurre de otra forma

4) Creo que es falsa porque no van a haber pares de R que estén en complemento de R, sin embargo, no quita que en esos pares hayan x iguales en ambos. por ej, que en R esté el (2,3) y en R complemento esté el (2,4). Son pares distintos pero su dominio igual

Bueno si hay algo mal que alguien avise

1) Entonces tu paso base cuando vas a demostrar que la resolucion es correcta por inducción es en n = 2
2) Si, yo lo hice asi en un parcial jajaja
3) Paja jajaja, pero igual, que raro que te de Relacion de Orden, creo que es de equivalencia eh, la definicion de la relacion no parece un criterio de orden
reflexiva se cumple con n = 0 y n = 1
despues simetrica:
x = y * n^2
x * 1 / (n^2) = y
x * (1/n)^2 = y
x * K^2 = y
por lo tanto se cumple la simetrica
y paja de hacer la transitiva pero es obvio que se cumple
4) la interseccion es vacia como explicó Bian :3


Salu2

(12-07-2013 14:06)rodam escribió:  1) Entonces tu paso base cuando vas a demostrar que la resolucion es correcta por inducción es en n = 2
2) Si, yo lo hice asi en un parcial jajaja
3) Paja jajaja, pero igual, que raro que te de Relacion de Orden, creo que es de equivalencia eh, la definicion de la relacion no parece un criterio de orden
reflexiva se cumple con n = 0 y n = 1
despues simetrica:
x = y * n^2
x * 1 / (n^2) = y
x * (1/n)^2 = y
x * K^2 = y
por lo tanto se cumple la simetrica
y paja de hacer la transitiva pero es obvio que se cumple
4) la interseccion es vacia como explicó Bian :3


Salu2

El 1) no es como decis, cuando hacés la inducción tenés que hacerla para n = a las condiciones iniciales que te dan. Si te dieron a0, haces n=0. si te dan a0 y a1, haces para n=1 y n=0. El 2 solo te muestra que se va a cumplir tambien para los mayores a las condiciones iniciales que te dieron, que es obvio porque es una relacion de recurrencia. Ademas, cuando haces la base inductiva si lo haces con los n de las condiciones iniciales que te dieron tenés con qué verificar si te dió correcto o no. en cambio, si no te dieron la condicion inicial a2, reemplazando en la formula por 2 no vas a saber si el resultado está bien o no. Entendes lo que te digo?

Gracias por las respuestas de ambos. Lo de n>= 2 lo encontré en un libro, era para indicar que es de segundo orden nada mas, por eso llega hasta an-2, si no te lo dicen no pasa nada o si es otro valor no cambia nada aparentemente, vi varios ejercicios de parciales que no lo aclaraban por ejemplo. Lo del punto 4 si no me lo decian ustedes nunca en mi vida me iba a dar cuenta xD. Y el otro ejercicio de la relacion se suponia que era de orden, lo saque del libro de Peralta xD, ahora me voy a fijar de nuevo si no me confundi, pero yo había buscado uno que dijera explicitamente que era de orden jaja. Espero que me tomen de equivalencia nomas, igual ya con lo que me dijeron más o menos me manejo. Gracias de nuevo a los dos, saludos!

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La relacion me parece que no era simetrica porque por ejemplo 36 R 4 36= 4 * 3^2 existe n=3 perteneciente a los naturales, pero 4 R 36 4=36 * (1/3)^2 y 1/3 no es natural, o sea que no existe natural que cumpla con eso, pasa lo mismo con cualquier par de numeros en el que uno sea mayor que el otro, se puede cumplir xRy pero no al reves.
Si x=y son iguales si se cumple la simetria, así que es antisimetrica. Espero que sea así o voy a hacer todo mal xD.