Hola,
Estoy apunto de rendir el primer parcial de A.M II y tengo algunos ejercicios que no me salen
Si alguien sabe y quiere resolver alguno le agradecería la ayuda

mmm , hiciste alguno ??

(06-08-2016 23:26)Saga escribió:  mmm , hiciste alguno ??

Saga Sí pero no creo que estén bien
Hice el 1, 2, 3. El 4 no se como continuar y el 5 ni idea por dónde empezar :c

A ver el ejercicio 1 no se , hiciste una ensalada de frutas cuando la receta la tenias para una tarta de limon jeje

necesitas obtener el plano tangente a esa superficie dada f(x,y), para ello defino h=f(g(x,y)) y tomo el punto A(1,1) punto cercano al (1,01;0,98) , entonces la aproximacion esta definida como

\[z=h(1,1)+\dfrac{dh}{dx}\cdot(x-1)+\frac{dh}{dy}\cdot (y-1)\]

tus incognitas a hallar son las derivadas parciales de h, las cuales las obtenes por la regla de la cadena de la composicion de funciones , la cual esta definida como

\[\nabla h(1,1)=\nabla f(g(1,1))\cdot \nabla g(1,1)\]

de donde queda que

\[\nabla h(1,1)=\nabla f(2,-1)\cdot \nabla g(1,1)\]

ya tenes todos los datos para encontrar las parciales de h , solo hay que calcular el grdiente de f y evaluarlo en el (2,-1) y hacer el producto matricial

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para el segundo , solo es hacer un ejercicio de aga , tu procedimiento esta casi bien solo que te olvidaste plantear la constante de proporcionalidad que esta en la misma definicion de vectores paralalelos

\[\vec u={\color{Red} \lambda} \vec v\]

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3)Primero hay que obtener el plano tangente a esa superficie definida en forma implicita usando couchy dini , con eso obtenes z(x,y), luego para el gradiente de w lo podes hacer por dos caminos , o compones o utilizas la regla de la cadena .

Veo tu resolucion de este apartado y la verdad no la entiendo bien , en un rato sigo con los otros.

(07-08-2016 15:08)Saga escribió:  

Spoiler: Mostrar

A ver el ejercicio 1 no se , hiciste una ensalada de frutas cuando la receta la tenias para una tarta de limon jeje

necesitas obtener el plano tangente a esa superficie dada f(x,y), para ello defino h=f(g(x,y)) y tomo el punto A(1,1) punto cercano al (1,01;0,98) , entonces la aproximacion esta definida como

\[z=h(1,1)+\dfrac{dh}{dx}\cdot(x-1)+\frac{dh}{dy}\cdot (y-1)\]

tus incognitas a hallar son las derivadas parciales de h, las cuales las obtenes por la regla de la cadena de la composicion de funciones , la cual esta definida como

\[\nabla h(1,1)=\nabla f(g(1,1))\cdot \nabla g(1,1)\]

de donde queda que

\[\nabla h(1,1)=\nabla f(2,-1)\cdot \nabla g(1,1)\]

ya tenes todos los datos para encontrar las parciales de h , solo hay que calcular el grdiente de f y evaluarlo en el (2,-1) y hacer el producto matricial

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para el segundo , solo es hacer un ejercicio de aga , tu procedimiento esta casi bien solo que te olvidaste plantear la constante de proporcionalidad que esta en la misma definicion de vectores paralalelos

\[\vec u={\color{Red} \lambda} \vec v\]

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3)Primero hay que obtener el plano tangente a esa superficie definida en forma implicita usando couchy dini , con eso obtenes z(x,y), luego para el gradiente de w lo podes hacer por dos caminos , o compones o utilizas la regla de la cadena .

Veo tu resolucion de este apartado y la verdad no la entiendo bien , en un rato sigo con los otros.

Saga
Ahhh el 1 era más sencillo jeje

El 3 lo que quise hacer fue que como tenía que averiguar las derivadas parciales de W era lo mismo que calcular las derivadas parciales de f. Entonces hice algo así:
\[f'_x = 2u. z'_x\] y para averiguar \[z'_x\] usé Cauchy-Dini.
Después evalué todo en el punto.

(07-08-2016 18:19)Omnipresent escribió:  El 3 lo que quise hacer fue que como tenía que averiguar las derivadas parciales de W era lo mismo que calcular las derivadas parciales de f. Entonces hice algo así:
\[f'_x = 2u. z'_x\] y para averiguar \[z'_x\] usé Cauchy-Dini.
Después evalué todo en el punto.

ok esta bien .

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4) primero hay que encontrar h para eso tenes que resolver la ED que tenes ahi , si dividis todo por x ,y haciendo operaciones de pasaje correspondientes tenes que

\[h'=\frac{1+2x}{x}h=\frac{dh}{dx}\to \int\frac{dh}{h}=\int\frac{1+2x}{x}dx\]

tenes las condiciones iniciales para saber cuanto vale la constante de integracion

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5) hay que hallar primero v, para eso usa couchy dini sobre esa ecuacion de forma implicita , con eso podes definir v(x,y), luego reemplazar en u=z.v , y despues hallar la recta normal a la superficie de nivel 4=z.v, en particular te piden la recta normal paralela al eje z, pero primeramente tenes que hallar v

me sumo al pedido de la resolución del 5, hice cauchy dini pero después no sé que más hacer
gracias!!

(08-08-2016 02:50)Tenshi escribió:  me sumo al pedido de la resolución del 5, hice cauchy dini pero después no sé que más hacer
gracias!!

como te quedo expresada la aproximacion cuando aplicaste couchy dini?