Haciendo un parcial, me encontre con esto:
Siendo f(x) derivable, que cumple con:

\[\int_{0}^{f(x)} e^t dt + \int_{0}^{x^2} te^{-t^{2}} dt = k\]

Determinar f(x) de modo que f(0)=0

Lo que yo hice fue por TFI derivar todo, donde me queda:

f'(x) = [-2x³.e^(-x⁴)]/[e^(f(x))] , escribo f'(x) como df/dx y paso el e^(f(x)) para el lado del df, mientras que el dx para el otro lado... y ahora, cómo integro \[\int e^{f(x)} df = \int (-2x^{3}*e^{-x^{4}}) dx \] ?

Está bien como lo estoy haciendo?

En otro ejercicio que hay que averiguar el intervalo de convergencia de una serie, cuando voy a analizar los extremos llego a la serie alternada:
\[\sum_{n=2}^{\infty} \frac{ln (n)}{n} * (-1)^{n}\]

que intente ver si convergia o no... y tomandolo en modulo me da que no CV, asi que lo tengo que tomar sin modulos, poniendo que:

-ln/n es menor igual que ln/n (por que es serie alternada y va a tener signo positivo o negativo)

y si uso -ln/n, sacando el - afuera es positiva, y usando criterio de la integral me da que no CV. Esta bien eso asi?

el primero esta bien, entonces tenes que integrar

\[\int e^y dy=-\int 2x^3e^{-x^4}dx\]

la primera es inmediata, la segunda sale por sustitucion, tomando el cambio

\[u=x^4\to du=4x^3 dx \]

hay que acomodar terminos un poco nada mas, lo podes seguir ?

el segundo te lo debo.... cuando este en casa me fijo bien la teoria de series

(30-10-2013 22:49)Saga escribió:  el primero esta bien, entonces tenes que integrar

\[\int e^y dy=-\int 2x^3e^{-x^4}dx\]

la primera es inmediata, la segunda sale por sustitucion, tomando el cambio

\[u=x^4\to du=4x^3 dx \]

hay que acomodar terminos un poco nada mas, lo podes seguir ?

el segundo te lo debo.... cuando este en casa me fijo bien la teoria de series

uhhh como no me di cuenta lo de e^y gracias!! me estaba volviendo loca con eso!

Ayer estaba haciendo un ej, y habia un limite que me quedaba lim de n->infinito [(n+1)*ln(n+1)]/[n*ln(n)] y yo probe por ej juntando los logaritmos, y sacando el ln afuera del limite asi:

lim n->inf (n+1)/(n) * ln [ lim n->inf (n+1/n) ] , y no me queda igual que si lo resuelvo por L'Hopital (que no me da 0) en cambio de esta forma da 0, y está mal.. tenes idea de por qué no lo puedo separar así? porque me quede re pensando en ese

dividi el tema por aca

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-intervalo-de-cv

para no hacer este th extenso