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Ejercicio 2do parcial pavon (calculo de volumen)
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15406644 Sin conexión
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Ing. Naval
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Mensaje: #1
Ejercicio 2do parcial pavon (calculo de volumen) Parciales Análisis Matemático II
buenas, les dejo un ejercicio que tomo el profesor martin pavon.
no pude resolverlo bien, se que tendria que usar esfericas pero no se si esta muy bien.
el ejercicio decia sacar el bolumen de la integral y V era el recinto de la integral
   
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-07-2016 20:42 por Saga.)
06-07-2016 19:22
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio 2do parcial pavon
Efectivamente en esfericas sale de taquito, la integral a resolver es

Spoiler: Mostrar
\[\\V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int_{1}^{4} r^2\sin w drdwd\theta=\\\\\\=\int_{0}^{2\pi}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{1}^{4} r^2\cos w drdwd\theta=21(2-\sqrt{5})\pi\]

Perdon esa seria la integral si fuese solo la ec del cono y la esfera (pongo en spoiler la respuesta que te di antes)... no vi las otras restricciones ... y ahora que las veo no entiendo la letra =P que dice ???

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-07-2016 22:49 por Saga.)
06-07-2016 20:36
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15406644 Sin conexión
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Ing. Naval
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio 2do parcial pavon (calculo de volumen)
esta es la intrgral
\[\int \int \int \left ( \frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right )dxdydz\]
y este es el V
\[0\leq z\leq \sqrt{x^{2}+y^{2}}\]
\[1\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 16\]
\[x\leq y\]
\[y\geq 0\]
08-07-2016 20:30
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio 2do parcial pavon (calculo de volumen)
Salvo error u omision los limites en esfericas son

\[\displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}\displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle\int_{1}^{4}\dfrac{1}{r^2} r^2\cos w drdwd\theta\]

11-07-2016 14:35
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alexis_dad Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ejercicio 2do parcial pavon (calculo de volumen)
Interesante ejercicio, los límites de integración me parecen que están bien, pero si usas coordenadas esféricas, creo que el Jacobiano es Γ².senω, eso es lo único que cambiaría.

π/4 ≤ Θ ≤ π
π/4 ≤ ω ≤ π/2
1 ≤ Γ ≤ 4
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-07-2018 22:08 por alexis_dad.)
13-07-2018 22:05
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cosmoarg Sin conexión
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Sin estado :(
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Mensaje: #6
RE: Ejercicio 2do parcial pavon (calculo de volumen)
me pareceque el limite de teta esta mal. para mi deberia ser de 0 a 2pi ya que estas en la base de la esfera y te da toda la vuelta
06-11-2018 19:46
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