GENTE QUERIA SABER SI ME PODIAN AYUDAR A RAZONAR Y A HACER ESTE EJERCICIO, MUCHAS GRACIAS

b) Tomando un entorno reducido \[E^*(x,\delta)\] nos dedicamos a resolver la funcion cuando

\[f(x)=2x \mbox{ si } x\in (1,2)\]

lo que tenes que hacer es ver si es posible hallar un delta en funcion del epsilon que te dan ahi, si tomamos la definicion

\[|f(x)-L|<\epsilon\to L-\epsilon<f(x)<L+\epsilon\]

podemos tomar un epsilon tan pequeño como se quiera, en el ejercicio te dan esos valores, tenes que el posible limite vale 2, solo es reemplazarlos en las definiciones

\[2-0.5<f(x)<2+0.5\to \boxed{1.5<f(x)<2.5}\]

ahora solo es encontrar algun x que pertenezca al (1,2)

\[1.5=2x \to \boxed{x=0.75} \wedge 2.5=2x\to \boxed{x=1.25}\]

descartamos el primer valor por no pertenecer al (1,2), entonces fijate que en las proximidades de 1 el delta que verifica el epsilon propuesto es \[\boxed{\delta=0.25}\]

Cuando

\[f(x)=1.99\mbox{ si } x\in (0,1)\]

razonamiento análogo al anterior

c) sale por observación de los valores que delta que vayas encontrando en función de los epsilon que te dan como dato

Espero te sirva y lo haya razonado correctamente