Hola gente como va?

Bueno practicando para el parcial, me surgio un problema con un ejercicio basico de limite que dice:

Sea \[f(x)=\left \{ 1\] si \[x\in \mathbb{Q}\]

\[f(x)=\left \{ -1\] si \[x\in \mathbb{I}\]

a) Demostrar utilizando la definicion de limite que: \[x\overset{lim}{\rightarrow}0f(x)\neq 1\]

b) Demostrar utilizando la definicion de limite que: \[x\overset{lim}{\rightarrow}0f(x)\neq -1\]

¿Existe \[l\in \mathbb{R}/x\overset{lim}{\rightarrow}0f(x)=l\]

Eso es todo. Saludos y muchas gracias ;D.

Creo que es así:

\[0 \; \epsilon \; \mathbb{Q}\]

\[\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-1}{x}=\frac{\to 0}{\to 0}\]

Aplico L'Hopital...

\[\lim_{x \to 0} \frac {f'(x)}{1}=f'(0)=0\]

No estoy muy seguro, fijate.

Saludos!

(10-08-2012 11:57)matyary escribió:  Creo que es así:

\[0 \; \epsilon \; \mathbb{Q}\]

\[\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-1}{x}=\frac{\to 0}{\to 0}\]

Aplico L'Hopital...

\[\lim_{x \to 0} \frac {f'(x)}{1}=f'(0)=0\]

No estoy muy seguro, fijate.

Saludos!

Maty: Esa es la definicion de derivada basicamente jeje y no veo porque aplicarla en el ejercicio (mas cuando este esta dentro del capitulo de limites).

Gracias igualmente.

JAJAJAJAJA tenés razón... cualquier cosa escribí. Perdón.

(10-08-2012 13:04)matyary escribió:  JAJAJAJAJA tenés razón... cualquier cosa escribí. Perdón.

No loco, ta todo bien jaja xD

¿Y cómo sería?

Racionales son todos los enteros que se pueden escribir de la forma \[\frac{p}{q}\] con \[q \neq 0\] e Irracionales los que no.
El \[0\] sería racional. Por ende el límite buscado tendría que valer \[1\]. Pero pide demostrar lo contrario. ¿Cómo? Lo estoy procesando...

Está difícil eh.

(10-08-2012 13:28)matyary escribió:  ¿Y cómo sería?

Racionales son todos los enteros que se pueden escribir de la forma \[\frac{p}{q}\] con \[q \neq 0\] e Irracionales los que no.
El \[0\] sería racional. Por ende el límite buscado tendría que valer \[1\]. Pero pide demostrar lo contrario. ¿Cómo? Lo estoy procesando...

Está difícil eh.

Verdad que si lo esta . Mientras tanto voy a hacer otra pregunta, de otro ejercicio jeje.

Saludos y si pensas algo, avisame porfa