me quedan dudas con el ej 3...

seria algo asi ?

\[E (X) = 5\\P(X) \leq 3\\f(x) = \frac{1}{5} * e ^ \frac{-3}{5}\]

Lo que me quedan dudas es:

Si yo utilizo

\[E (X) = 5\\P(X) \leq 3\]

estoy usando la funcion de distribucion, pero en este caso en la exponencial es al funcion de densidad...


entonces, como se calcula la probabilidad?
se reemplaza el 3 en la ecuacion como hice ahi o se hace lo siguiente?


\[P(X\leq 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)\]


Gracias

la exponencial es continua. no podes calcular punto a punto, no es discreta!! tenes q hacer la integral entre 0 y 3 de la exponencial

Como dijo martín, la distribución exponencial se aplica a variables aleatorias continuas...y ademas X mide tiempo que por convención logica es continuo jaja

Yo lo plantie de la misma manera que vos

X: tiempo de una conversación telefónica. / X~Exp(X)
\[E(X)=5\]
Tambien se sabe que \[E(X) = \beta \rightarrow \beta =5\]

a)

\[p(X \leq 3)=\int_{0}^{3} \frac{1}{5} e^{-\frac{x}{5}} dx = 1 - e^{-\frac{3}{5}} = 0.4512\]

b)

Llamemos Y: cantidad de personas cuya llamada no dure mas de 3 minutos.
Entonces Y~Bi(5 personas; p = 0.4512)

\[p(Y = 0)=\binom{5}{0} 0.4512^{0} (1-0.4512)^{5} = 0.5488^{5} = 0.04978\]