hola, me podrian decir como resolver esto?
\[X^{\frac{1}{2}\log_{2} X\] = 16x
ejercicios 8 y 10 de la pag 269 del libro del modulo b de 2012
y el
\[2\log (\log X) = \log (3\log X+2) -\log_{2}\]

muchas gracias

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(01-03-2013 19:27)zzfedezz escribió:  hola, me podrian decir como resolver esto?
\[X^{\frac{1}{2}\log_{2} X^{\frac{1}{2}\] = 16x
ejercicios 8 y 10 de la pag 269 del libro del modulo b de 2012
y el
\[2\log (\log X) = \log (3\log X+2) -\log_{2}\]

muchas gracias

perdon pagina 169

Ahora no estoy en mi casa pero hoy más tarde te lo paso. Como para darte una idea asi lo podés pensar, en el 10 tenés que aplicarle el logartimo en base 2 a ambos miembros de igualdad para bajar el exponente, y después seguir usando las propiedades del logaritmo para ir despejando X. Por ejemplo, cuando te queda logaritmo de 16X, ahi podes aplicar una propiedad que te dice que cuando tenes como argumento de un logaritmo una multiplicación, lo podes expresar como el logaritmo de uno de los factores + el log del otro factor. Y así lo vas resolviendo

el 9 supongo q ya lo hiciste, el 8 prcticamente tenes q agregar un log (2) en cada miembro ( lo q esta entre parentesis significa la base o sea un log de base 2) luego por la propiedad podemos bajar la potencia y quedaria:

log (2) x^1/2 = log (2) 16 x (log de base 2 de x elevado a 1/2 y log de base 2 de 16 x) ahora de vuelta aplicamos la propiedad y bajamos la potencia y queda : 1/2 log (2) x . log (2)x = log (2) 16 x ahora multplicamos log (2) x . log (2) x y queda: 1/2 [log(2) x ] ^2 = log (2) x + log (2) 16 en el segundo termino aplique la propiedad y los separe ---> 1/2 [log(2) x ] ^2 = log (2) x + 4 ( el log (2) 16 es igual a 4)

ahora haceoms un cambio de variable ---> y = log (2) x ---> 1/2 y^2 = y + 4 ---> 1/2 y^2 -y - 4 =0

---> aplicamos cuadratica y nos quedan 2 resultados 4 ; -2

--> 4 = y = log (2)x ---> 4 = log (2) x aplicamos la propiedad y queda que 2^4 = x ---> x= 16

--> -2 = y =log(2) x ---> -2 = log (2) x apliccamos la propiedad y queda 2^-2 = x --> 1/4 = x

dsp veo el 8

Te dejo como los hice si no llegan a estar bien los procedimientos espero q alguien los corrija:

9) e ^ (3x+2) + 3e^(6x +2) = 4 e^2 --> e^3x . e^2 + e ^[(3x).2] . e^2 = 4 e^2 ---> y = e^3x

---> y . e^2 + y^2 . e^2 - 4 e^2 = 0 --> e^2 ( y + y^2 -4) = 0

e^2 = 0 ---> abusursdo
y + y^2 - 4 = 0 aplicamos cuadratica y quedan y = 1 , y = -8/6

--> y = e^3x = -8/6 --> absurdo ; y = e^3x = 1 --> 3x ln e = ln 1 -> 3x = 0 --> x = 0

8) este lo hice asi no se si estara bien el procedimiento

2 log (logx) = log(3 log x +2 ) - log 2 --> log (logx)^2 = log(3 log x +2 ) - log 2 --> log (logx)^2 = log[(3 log x +2 ) /2]

log (logx)^2 - log[(3 log x +2 ) /2] = 0 --> log [ (logx)^2 . 2 / (3 log x +2) ] = 0

--> 1 = (logx)^2 . 2 / (3 log x +2) --> 3 log x +2 = (logx)^2 . 2 = 2 = log [ x^4 / log x^3 ] --> 10 ^2 = x^4/x^3 --> 100 = x

bueno los hice asi lo mas importante es el procedimiento, espero no haberme equivocado y q te sirvan