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Ejercicio de limite: Indeterminacion sin l´hopital como lo puedo resolver?
Autor Mensaje
Adriana BT Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicio de limite: Indeterminacion sin l´hopital como lo puedo resolver? Parciales Análisis Matemático I
Buen dia gente!
Tengo este limite que intento resolver sin aplicar L´hopital, multiplicando y dividiendo por el conjugado y no lo puedo sacar.... pido ayuuudaConfused

\[\lim_{x\to2^{+}} \frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}\]
02-06-2013 11:45
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio de limite: Indeterminacion sin l´hopital como lo puedo resolver?
Un cambio de variable

\[u^2=x+2\to x=u^2-2\quad u\to 2\]

transforma la función, una vez hechas las cuentas

\[\frac{u^2-u-2}{\sqrt{4u^2-7}-3}\]

multiplicando por el conjugado y expresando como factores el numerador obtenes

\[\frac{(u-2)(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u^2-4)}\]

por diferencia de cuadrados en el denominador

\[\frac{(u-2)(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u-2)(u+2)}\]

simplificando

\[\frac{(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u+2)}\]

aplicando limite

\[\lim_{u\to 2^+}\frac{(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u+2)}=\boxed{\frac{9}{8}}\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-06-2013 15:19 por Saga.)
02-06-2013 12:42
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Brich (02-06-2013)
chimaira Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio de limite: Indeterminacion sin l´hopital como lo puedo resolver?
Lo de Saga está genial, pero tené cuidado que en los sucesivos pasos se fue olvidando algunas cosas y ese último límite que propuso no da 9/8, aunque ese sea el resultado correcto

El límite debería ser así, creo =P

\[\lim_{u\to 2^+}\frac{(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u+2)}=\boxed{\frac{9}{8}}\]

[Imagen: firma-2.jpg]
02-06-2013 13:06
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio de limite: Indeterminacion sin l´hopital como lo puedo resolver?
gracias me comi el 4 al final, error de tipeo, lo que no entiendo es que me olvide en los demas pasos chimaira ???

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-06-2013 15:24 por Saga.)
02-06-2013 13:16
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Adriana BT Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ejercicio de limite: Indeterminacion sin l´hopital como lo puedo resolver?
Saga sos un genio!!! gracias por la predisposicion!!!!
Gracias chimaira a vos tambien!
02-06-2013 14:41
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chimaira Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Ejercicio de limite: Indeterminacion sin l´hopital como lo puedo resolver?
(02-06-2013 13:16)Saga escribió:  gracias me comi el 4 al final, error de tipeo, lo que no entiendo es que me olvide en los demas pasos chimaira ???

Te habías olvidado de un paréntesis entonces el +3 posterior a la raíz estaba fuera del producto y el límite terminaba dando 3 sino mal recuerdo...

Por cierto, como se hace para taggear gente??

[Imagen: firma-2.jpg]
02-06-2013 18:29
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Brich Ausente
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Mensaje: #7
RE: Ejercicio de limite: Indeterminacion sin l´hopital como lo puedo resolver?
con @ .

Por ejemplo, @Chimaira

[Imagen: crows-1.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-06-2013 19:42 por Brich.)
02-06-2013 19:42
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chimaira Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: Ejercicio de limite: Indeterminacion sin l´hopital como lo puedo resolver?
a veeeeeeeeeeeeer
Brich, gracias!

[Imagen: firma-2.jpg]
02-06-2013 20:18
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