Buenas colegas. No se como resolver este ejercicio, como serian los pasos a seguir?

Sean a=(3;-1;5) y b=(1;2;-3). Encontrar un vector c que sea perpendicular al eje z, sabiendo que a.c=9 y b.c=-4.

Gracias!

Hola brunozzz, bienvenido al foro.

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

(09-08-2018 00:45)brunozzz escribió:  Sean a=(3;-1;5) y b=(1;2;-3). Encontrar un vector c que sea perpendicular al eje z, sabiendo que a.c=9 y b.c=-4.

Sea

\[\vec c\quad=\quad(c_1,c_2,c_3),\qquad c_1,c_2,c_3\in\mathbb R\]

el vector que queremos hallar. Que un vector sea perpendicular al eje z significa que su producto escalar es 0. Luego

\[c_3\quad=\quad0.\]

Por tanto con las condiciones iniciales se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

\[\begin{matrix}&\begin{cases}\vec a\cdot\vec c&=&9\\\vec b\cdot\vec c&=&-4\\c_3&=&0\end{cases}&\equiv&\begin{cases}(3,-1,5)\cdot(c_1,c_2,0)&=&9\\(1,2,-3)\cdot(c_1,c_2,0)&=&-4\\c_3&=&0\end{cases}&\equiv&\begin{cases}3c_1-c_2&=&9\\c_1+2c_2&=&-4\\c_3&=&0\end{cases}\end{matrix}\]

el cual se puede resolver por el método que quieras.

Saludos.

Muchas gracias!