Hola gente , que tal , tengo el siguiente ejercicio , necesito alguna ayuda para poder realizarlo porque no sé como proceder ..

Sea B (ℝ ) = { f: ℝ ---> ℝ / f es función biyectiva} . Se define R ⊆ ℝxℝ de la siguiente manera :

aRb <===> ∃ f ∈B( ℝ) : f(a)=b .

Teniendo en cuenta la operación suma , indicar si R es o no una relación de congruencia definida sobre ℝ .

En el ejercicio anterior me pedía verificar si era una relación de equivalencia, y si es , entonces puedo ver si es compatible con la suma.

Hasta ahora voy haciendo ejercicios que son fáciles como A¨= ℕ x ℕ ;≡ definida por (x,y) ≡ (z,t) <==> x +t=z+y .... demuestro que es una relación de equivalencia ... y luego veo que sea compatible con la suma A¨= ℕ x ℕ (x,y) ≡ (z,t) <===> x+t = z+y
Si (x,y) ≡ (z,t) ^ (a,b) ≡ (c,d) ==> (x,y) +(a,b) ≡ (z,t) +(c,d) (tesis *)
* (x+a,y+b)≡(z+c,t+d) ===> x+a+t+d= y+b+z+c
Y ahora empezaba a demostrar , (x,y)≡ (z,t) ^(a,b)≡(c,d) ===> ... y si llego a mi tesis es compatible con la suma..

Alguna idea para realizar el ejercicio anterior gracias.