Hola UTNianos, me decidí a empezar a estudiar para el ingreso estas vacaciones, ya resolvi varios ejercicios pero hay uno que no lo puedo resolver acá se los digo:

- Demostrar que \[\sqrt{3}\] no es racional.

Se sugiere utilizar en la demostracion la siguiente prepiedad:

" Si un numero primo divide a un producto de dos factores entonces divide a uno de ellos.

En símbolos: Si p es primo ^ p/ (a*b) \[\Rightarrow \] p/a \[\vee \] p/b "


Tengo que realizar una demostración por reducción al absurdo pero no se como, si alguien me puede ayudar, no quiero ir acumulando las dudas, Gracias!!!

un numero racional es cuando se puede expresar en fraccion de numeros enteros.

nosé donde esta la Raiz en el Latex. pero bueno




\[\frac{A}{B} = 3^{\frac{1}{2}}\]

\[\frac{A^{2}}{B^{2}}\] = 3

\[A^{2} = 3.B^{2}\]

lo que te queda ahi es que A^2 es multiplo de 3.

si B = 1

A^2 = 3

existe algun numero alcuadrado que de 3?, no , por eso no es racional.

CREO, yo lo haría asi jaja pero nosé , es lo que se me ocurrio.


yo lo que hice es demostrar que raiz de 3 no es racional , tratando de demostrar que lo es y entonces al no serlo , doy un contra ejemplo

Hola.
Como dijo Arck:

Llegas a: (A^2)=3.(B^2)

Pasas el 3 dividiendo,
Entonces 3|(A*A) => (por la propiedad) 3|A o 3|A => 3|A
Por lo tanto 3*k=A

Reemplazas A por 3k:
(3k)^2=3B^2 => 9(k^2)=3(B^2) => 3(k^2)=B^2

Entonces, pasas el 3 dividiendo, y por propiedad te queda:
3|B^2 => 3|(B*B) => 3|B o 3|B => 3|B

Y ahi te quedaría el absurdo, ya que te queda que A y B tienen que ser multiplos de 3... Y no existen multiplos de 3 tales que (A^2)=3.(B^2)

Lo que escribi es mas o menos lo mismo que esribió Arck, solo que utilizando la propiedad que te dicen y comprobando q A y B son multiplos de 3.

Tene en cuenta que | es Divide. Y / es dividido.

Cualquier cosa avisa, no se si se entiende xD

Saludos

Gracias!!! Ya entendi!!!