Sea la superficie \[Ax^{2}+B(y-1)^{2}+Cz^{2}=1\] . Halle A,B,C reales tales que se cumplan simultaneamente las siguientes condiciones:

a) la interseccion de la superficie con el plano y=1 sea una circunferencia de radio 2
b) la interseccion de la superficie con el plano z=0 sea una elipse de semiejes 2 y 3


Ando negadisima con algebra, agradeceria una explicacion for dummies jajaja
Gracias chicos

De la primera condicion obtenes que

\[y=0\to ax^2+cz^2=1\]

por ser circunferencia se deduce que \[a=c\]

de la segunda obtenes

\[z=0\to ax^2+b(y-1)^2=1\]

como nos piden una elipse la escribimos de forma reducida como

\[\frac{x^2}{\dfrac{1}{a}}+\frac{(y-1)^2}{\dfrac{1}{b}}=1\]

de los datos del ejercicio

\[\\a=2\to a^2=4\\b=3\to b^2=9\]

haciendo

\[\dfrac{1}{a}=4 \wedge \dfrac{1}{b}=9\to a=\frac{1}{4} \wedge b=\frac{1}{9}\]

finalmente la superficie es

\[\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{(y-1)^2}{9}+\frac{z^2}{4}=1\]

como sabes cual es el semieje mayor y cual es el menor?

no me cieerra porq pusiste 1/a y 1/b

gracias sagaaa

(30-09-2012 15:34)Vickita escribió:  como sabes cual es el semieje mayor y cual es el menor?

Lo sabes por las restricciones que te dan en a) y b) si yo en b) digo que el semieje mayor esta en x entonces cuando aplico a) no me queda una circunferencia de radio 2, sino de radio 3, lo ves??, solo se cumpliria b) de esa manera y el enunciado explicitamente pide que se cumplan en simultaneo a) y b)

Cita:no me cieerra porq pusiste 1/a y 1/b

Simplemente escribi una ecuacion equivalente (o la canónica de la elipse si lo preferís) a la que me habia quedado para poder definir los semiejes de la elipse, fijate que

\[\frac{x^2}{\dfrac{1}{a}}=x^2: \frac{1}{a}=ax^2\]

Nó sé, si te quedo claro, cualquier duda