Hola chicos, una consulta, es acerca del ejercicio 51 de la guia complementaria.
Dada \[A:\begin{pmatrix}1 & 0 & a \\ b & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{pmatrix}\]
a) Que relacion deben cumplir las constatntes a y b para que la dimension del subespacio AX=N sea igual a 1 y encuentre dicha solución.

Esta parte la hice y llegué a que a.b = 1 y el espacio solución es (-a,1,1)t y t\[\epsilon \mathbb{R}\]
Mi problema es con la parte b que dice:

b) Para la matriz que obtuvo en el item anterior encuentre el espacio columna y su dimensión.
No entiendo que es lo que hay que hacer.
Agradecería mucho si me pueden ayudar.

Saludos
Pablo

(31-07-2012 07:25)worzy escribió:  Mi problema es con la parte b que dice:

b) Para la matriz que obtuvo en el item anterior encuentre el espacio columna y su dimensión.
No entiendo que es lo que hay que hacer.
Agradecería mucho si me pueden ayudar.

Te piden la dimension y el espacio solucion de las COLUMNAS de la matriz, o sea plantear la combinacion lineal pero con dichas columnas, y proceder de manera analoga que cuando lo haces con las filas de la matriz

yo no pude hacer la parte a), llegue a que a.b=1, pero no se como hallar el subesp solucion, si alguien sabe me ayudaria, slds

observa que una vez pivoteando la matriz A queda

\[\begin{pmatrix}1 & a & 0\\ 0 & 1-ab & 0\\ 0 & -1 & 1\end{pmatrix}\]

De donde para que la dimension del nucleo sea 1 se tiene que cumplir

Nº incog-rango de A=variables libres

lo que implica que 3-2=1

donde las variables libres representan la dimension del núcleo

como ya dedujiste que para que suceda eso ab=1 entonces volviendo a

las ecuaciones cartesianas tenés

\[\\x+ay=0\\ -y+z=0\]

geometricamente el nucleo esta generado por la interesección de dos

planos, haciendo el producto vectorial entre las normales tenes que

\[(1,a,0)\times(0,-1,1)=(a,-1,-1)\]

que representa el director de una recta que pasa por el origen

\[r: (a,-1,-1)t\]

Muchas gracias!

(13-11-2012 04:24)Saga escribió:  observa que una vez pivoteando la matriz A queda

\[\begin{pmatrix}1 & a & 0\\ 0 & 1-ab & 0\\ 0 & -1 & 1\end{pmatrix}\]

De donde para que la dimension del nucleo sea 1 se tiene que cumplir

Nº incog-rango de A=variables libres

lo que implica que 3-2=1

donde las variables libres representan la dimension del núcleo

como ya dedujiste que para que suceda eso ab=1 entonces volviendo a

las ecuaciones cartesianas tenés

\[\\x+ay=0\\ -y+z=0\]

geometricamente el nucleo esta generado por la interesección de dos

planos, haciendo el producto vectorial entre las normales tenes que

\[(1,a,0)\times(0,-1,1)=(a,-1,-1)\]

que representa el director de una recta que pasa por el origen

\[r: (a,-1,-1)t\]

A que te referis con "pivoteando la matriz A"?

Saludos!

(17-11-2012 19:49)Gonsha escribió:  A que te referis con "pivoteando la matriz A"?

Me refiero a triangular la matriz tanto superior e inferiormente, es parecido a gauss jordan solo que no hago operaciones sobre las filas como restar o sumar