Hola chicos! venia por unas consultas sobre algunos ejercicios de parcial que no me salieron y no estan resueltos, principalmente este:

La integral
\[\int_{\frac{\pi}{8}}^{+\infty} \frac{1}{(3+12x^{2})arctg(2x)}\]
es convergente?

Yo intenté calcular la integral del mismo y ahi es cuando se me complica, porque tengo en una parte que aplicar sustitución por partes (caso de raíces complejas), y luego debería aplicar fracciones simples, pero volvemos al mismo drama y ahi no puedo sacar valor alguno para continuar integrando.

Gracias !

Hola, para resolver la integral, intentaste el cambio?

\[x=\frac{1}{2}\tan u\rightarrow dx=\frac{1}{2}\sec^2udu\]

saludos

pasa que también está el término cuadrático multiplicando, como que me da cosita meter mano...

(06-03-2012 23:59)rob. escribió:  pasa que también está el término cuadrático multiplicando, como que me da cosita meter mano...

intentaste operar la integral con el cambio que te sugeri ? no tiene nada que ver el termino cuadratico, al contrario si ese termino cuadratico no estaria ahí esa sustitucion que te sugeri enquilombaria mas la integral, aplicando la sustitucion tenemos que (tomo como indefinida la integral)

\[\int \frac{1}{(3+12\frac{1}{4}\tan^2u)(\arctan(2\frac{1}{2}\tan u))}\frac{1}{2}sec^2 u du\]

recordando la identidad \[\sec^2u=1+\tan^2u\]

la integral a resolver es \[{\color{Red} \frac{1}{6}\int\frac{1}{u}du }\]

no deberias tener problemas para encontrar una primitiva.

saludos

Edite tenia un error en la cuenta

Ahora sí, gracias!

cuestión de repasar rapidito las identidades trigonométricas...

Yo hubiera usado el criterío de comparación..

Con: \[\dfrac{1}{(3+12x^2)}\]

Usa latex firr , si tambien podia ser creo, pero igual tenias que resolver la integral, encima tiene raices complejas .... , con la sustitucion resolves la primera integral de un toque, para mi mas sencillo, para mi, pero bueno esta a criterio de cada uno

Se, pero yo para escaparle a funciones trigonométricas...
Me es mas fácil fracciones simples..

Igual, me hubieran sido incomodas las dos. Pero si, se llega igual a la solucion y queda a gusto de cada uno, yo cuando lo entendi elegi quedarme con la sustitución, que fué lo que propuso Saga .


(de todas maneras ayer rendí el recu y lo meti, partiendo de la base de que esto además ya está resuelto y puede quedar como referencia par otro al que le cueste lo mismo)
Saludos!