Gente, les dejo unos ejercicios que conseguí para dar el final el lunes que viene y me cuesta llegar a algún resultado. Son de otra facu para analisis 3.

Ej 1)

Para el campo \[\overrightarrow{F}=(x^{2}+y^{2}+z^{2};\frac{y^{3}}{2}+x^{3}z^{2};xyz)\], calcule \[\oint _{C}{\bigtriangledown} \overrightarrow{F}dS\] si C es la curva de intersección entre las superficies \[x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}\] y \[x^{2}+y^{2}+(z-a)^{2}=a^{2}\] con a > 0. Represente gráficamente.

Ej 2)

Calcule el trabajo realizado por el campo de fuerzas \[\overrightarrow{F}(x,y)=(a e^{x}-xy;axy-\frac{x^{2}}{2}+ae^{y})\] sobre una masa unitaria que se desplaza por la intersección entre \[x=y^{2}-1\] y \[x=5-2y^{2}\] con \[-1 \leqslant x \leqslant 5\] en sentido horario. Es conservativo? Justifique.

Ej 3)

Si \[\overrightarrow{F}=(y^{2};2xy+e^{3z};3ye^{3z})\] encuentre \[\oint _{C}{\bigtriangledown} \overrightarrow{F}d\overrightarrow{r}\] siendo \[C: \overrightarrow{r}(t)=(cos t; t; sen t)\] con \[t \epsilon [0;2\pi ]\]. Represente gráficamente la curva C.

Gracias!!

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Ej 4)

Dada la curva \[C: \overrightarrow{r}(t)=(e^{t}sent;e^{t}cos t;e^{t})\]
a) Calcule la longitud de arco que une los puntos (0;1;1) y \[(0;-e^{\pi };e^{\pi })\]
b) Exprese la curva utilizando la absisa curvilínea como parámetro.

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Ej 5)

Calcular el volumen de:

\[\left ( x^{2} + y^{2}+z^{2} \right )^{2}=2z(x^{2}+y^{2})\]

Creo que saqué el dos... A ver que opinas:

   

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Justifiqué con dos teoremas que no es conservatorio.
La idea era que si si lo era al ser una curva cerrada la circulación (trabajo) daba 0 y no hacía falta resolverlo... se podía poner directamente...
Pero como no me dio conservativo hice toda la chanchada y después te deje anotado el otro como para que quede bonito.

Para justificar que no es conservativo va bien. Pero como el enunciado dice que circula en sentido horario, mató a Green y tengo que inventar otra cosa... o resolver la integral de línea y no me gusta ni un poquito

Jajaja, se me reeee paso esa parte del enunciado^^ a ver ahora lo voy a probar por definición de circulación a ver si sale^^

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Che sabes que lo empecé parametrice bla bla bla...
Pero cuando voy a usar la definición me queda la composición RE CHOTA.

Eso mismo me paso!!! Por eso pido auxilio.

Meto un ejercicio más al post principal que me está complicando.

Puede ser que los limites de integracion tengan que hacerse al reves?

en vez de:
-1\[\leq \] x \[\leq \]5
-sqrt(2) \[\leq \] y \[\leq \] sqrt(2)

sea:
-sqrt(2) \[\leq \] y \[\leq \] sqrt(2)
y^2-1 \[\leq \] x \[\leq \] 5-(2y)^2

Tengo entendido (alguna vez le pregunte a mi profesora) que si recorres en sentido contrario le agregas un signo menos al resultado y ya esta, se cura... pero... la posta del teorema de Green dice: "recorrer en sentido positivo" y no se si lo aceptarían en un final.

(12-02-2013 16:16)patomvargas escribió:  Puede ser que los limites de integracion tengan que hacerse al reves?

en vez de:
-1\[\leq \] x \[\leq \]5
-sqrt(2) \[\leq \] y \[\leq \] sqrt(2)

sea:
-sqrt(2) \[\leq \] y \[\leq \] sqrt(2)
y^2-1 \[\leq \] x \[\leq \] 5-(2y)^2

El enunciado está bien. La idea es hacer que pienses más allá de los teoremas.

(12-02-2013 16:19)Feer escribió:  Tengo entendido (alguna vez le pregunte a mi profesora) que si recorres en sentido contrario le agregas un signo menos al resultado y ya esta, se cura... pero... la posta del teorema de Green dice: "recorrer en sentido positivo" y no se si lo aceptarían en un final.

Si.. pero no tengo una circulación, mi C no es frontera de una región, no vale Green según lo que entiendo.

Dejo otro en el primer post.