Hola utnianos.

Me dice:

Los vectores M y N forman un ángulo de 30º Si |N|= 7 y |M+N| = 15 ¿Cuál es el módulo de M?

Ummm la verdad que mas o menos entiendo, bah creo. Yo supongo que tengo que utilizar la fórmula que dice |AxB| = |A|.|B|.Sena

Una manito porfa?

Cuánto es el resultado?

Te Paso una Respuesta... No estoy seguro de la siguiente propiedad pero verificaría...


Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_%28vector%29

Tenemos como Datos:
\[\left | N \right | = 7\\\left | M+N \right | = 15\\\measuredangle \alpha = 30\]

Por lo Tanto:
\[N . M = \left | N \right | . \left | M \right | . cos(\alpha )\\N . M = \left | 7 \right | . \left | M \right | . cos(30 )\\N . M = \left | 7 \right | . \left | M \right | . \frac{\sqrt{3}}{2}\\N . M = \frac{7\sqrt{3}}{2} \left | M \right |\\\left | N+M \right |=\sqrt{\left | N \right |^{2}+\left | M \right |^{2}+2 N.M}\\\left 15 \right =\sqrt{\left 7 \right ^{2}+\left | M \right |^{2}+2 N.M}\\\left 15 \right =\sqrt{\left 7 \right ^{2}+\left | M \right |^{2}+2 \frac{7\sqrt{3}}{2} \left | M \right |}\\\left 15 \right =\sqrt{\left 49 \++\left | M \right |^{2}+\7\sqrt{3}\left | M \right |}\\\]

\[(15)^2 = (\sqrt{49+\left | M \right |^{^{2}}+7\sqrt{3}\left | M \right |})^{2}\\225 = \left | M \right |^{2} + 7\sqrt{3}\left | M \right | + 49\\\left | M \right |^{2} + 7\sqrt{3}\left | M \right | -176 = 0\\\]

Te Tira dos valores la cuadrática:
\[\left | M \right | = \frac{-\sqrt{851}-7\sqrt{3}}{2} \vee \left | M \right | = \frac{\sqrt{851}-7\sqrt{3}}{2}\]

A mi me dio igual, pero no use esa "propiedad" porque no sabía ni que existia...
Hice los pasos y es un poco mas tedioso pero no hace falta que te acuerdes de nada.

   

(27-10-2013 22:03)Feer escribió:  A mi me dio igual, pero no use esa "propiedad" porque no sabía ni que existia...
Hice los pasos y es un poco mas tedioso pero no hace falta que te acuerdes de nada.

Muchas gracias por coparte con el desarrollo. Me re sirvió