Hola gente, tengo un temita conceptual por solucionar.
Cuando hay que analizar la existencia de un limite , uno va probando con distintas funciones que pasan por el punto en cuestion y te fijas si da siempre el mismo resultado. El tema es que no importa cuantas funciones uses, si siempre te da el mismo valor ( en el limite), no alcanza para establecer o confirmar la existencia del limite en ese punto de la funcion.
Entonces hay que utilizar y= tx ( donde t es un parametro) . Si al resolver el limite, solo me queda el parametro t ( o sea , las varaibles del dominio ( xy) desaparecieron) , entonces el limite existe? Estoy en lo correcto?

En caso de que sea asi, que pasa si me queda un coeficiente donde en el denominador me quedan t , donde t no puede ser 0 , significa que el limite no existe para t = 0 ??

Esta es la guia de ejercicios

El ejercicio 3.a

El ejercicio 3.c

(20-04-2012 11:44)nanohueso escribió:  El tema es que no importa cuantas funciones uses, si siempre te da el mismo valor ( en el limite), no alcanza para establecer o confirmar la existencia del limite en ese punto de la funcion.

Esto es correcto, si por distintas aproximaciones el el valor del limite se aproxima al mismo numero, el limite en cuestion puede o no existir, las aproximaciones no aseguran la existencia del limite doble

Cita:Entonces hay que utilizar y= tx ( donde t es un parametro) . Si al resolver el limite, solo me queda el parametro t ( o sea , las varaibles del dominio ( xy) desaparecieron) , entonces el limite existe? Estoy en lo correcto?

No es correcto, lo que tenes ahi es una familia de rectas \[y=tx\], si al operar, te queda el límite en funcion de t, entonces NO existe, porque estarias "probando" de alguna manera que la existencia del limite DEPENDE del valor de t, sí por el contrario, se te cancela el parametro t, el limite puede o o existir, y se aproxima a un cierto numero.

nanohueso escribió:En caso de que sea asi, que pasa si me queda un coeficiente donde en el denominador me quedan t , donde t no puede ser 0 , significa que el limite no existe para t = 0

No entiendo bien, tu pregunta, podes indicar algun ejercicio puntual de todos los que subiste en las hojas ??

(20-04-2012 14:32)Saga escribió:  

(20-04-2012 11:44)nanohueso escribió:  El tema es que no importa cuantas funciones uses, si siempre te da el mismo valor ( en el limite), no alcanza para establecer o confirmar la existencia del limite en ese punto de la funcion.

Esto es correcto, si por distintas aproximaciones el el valor del limite se aproxima al mismo numero, el limite en cuestion puede o no existir, las aproximaciones no aseguran la existencia del limite doble

Cita:Entonces hay que utilizar y= tx ( donde t es un parametro) . Si al resolver el limite, solo me queda el parametro t ( o sea , las varaibles del dominio ( xy) desaparecieron) , entonces el limite existe? Estoy en lo correcto?

No es correcto, lo que tenes ahi es una familia de rectas \[y=tx\], si al operar, te queda el límite en funcion de t, entonces NO existe, porque estarias "probando" de alguna manera que la existencia del limite DEPENDE del valor de t, sí por el contrario, se te cancela el parametro t, el limite puede o o existir, y se aproxima a un cierto numero.

nanohueso escribió:En caso de que sea asi, que pasa si me queda un coeficiente donde en el denominador me quedan t , donde t no puede ser 0 , significa que el limite no existe para t = 0

No entiendo bien, tu pregunta, podes indicar algun ejercicio puntual de todos los que subiste en las hojas ??

Habiendo leido lo que me pusiste, sigo sin entender como poder confirmar/Afirmar la existencia de un limite en un punto doble ...

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Aca encontre un critero para analizar la existencia

Criterio para analizar la existencia de límite doble según los reiterados.

a) Si no existe ninguno de los reiterados: el límite doble puede existir o no existir y
no se dispone de información sobre él.

b) Si existe sólo uno de los reiterados y su valor es L: el límite doble puede existir
o no existir pero en el caso de que exista valdrá L.

c) Si existen los dos reiterados:
c-1) si ambos tienen el mismo valor L: el límite doble puede existir o no existir
pero si existe tomará el valor L;
c-2) si los reiterados tienen distinto valor: el límite doble no existe.


EL TEMA ES QUE NINGUN CRITERO PUEDE CONFIRMAR LA EXISTENCIA DEL LIMITE! , es asi?

(20-04-2012 16:03)nanohueso escribió:  Aca encontre un critero para analizar la existencia

Criterio para analizar la existencia de límite doble según los reiterados.

a) Si no existe ninguno de los reiterados: el límite doble puede existir o no existir y
no se dispone de información sobre él.

b) Si existe sólo uno de los reiterados y su valor es L: el límite doble puede existir
o no existir pero en el caso de que exista valdrá L.

c) Si existen los dos reiterados:
c-1) si ambos tienen el mismo valor L: el límite doble puede existir o no existir
pero si existe tomará el valor L;
c-2) si los reiterados tienen distinto valor: el límite doble no existe.


EL TEMA ES QUE NINGUN CRITERO PUEDE CONFIRMAR LA EXISTENCIA DEL LIMITE! , es asi?

es así, cuando usas limites iterados, o reiterados, son aproximaciones lineales sobre los ejes coordenados, lo que se intenta probar siempre por aproximaciones o iterados es la no existencia del limite, no buscamos verificar por este camino que el limite exista o no, me entendes?

Para verificar la existencia del limite.

1) o lo haces por definicion
2) haciendo el calculo en simultaneo de ambas variables x e y
3) o coordenadas polares (este creo que no lo enseñan )

Lo primero que me dijeron en AM2 el cuatri pasado fue: "chicos, confirmar que un limite doble existe en un dolor de huevos, yo no se los voy a tomar, sepan como probar que no existe y listo"

(20-04-2012 16:42)sentey escribió:  Lo primero que me dijeron en AM2 el cuatri pasado fue: "chicos, confirmar que un limite doble existe en un dolor de huevos, yo no se los voy a tomar, sepan como probar que no existe y listo"

Off-topic:

no es que sea un dolor de huevos, bueno un poco si lo haces por definicion , pero si lo haces por 2) o 3) es bastante sencillo, aplicando un poco de álgebra y conocimientos de am1....... los sacas, no se si este año dan la forma 3) de resolver un limite doble, con eso se tendria una heramienta mas, pero bueno....

A mi me dijeron que si los limites no existen de entrada y vamos a radiales que directamente busquemos que no existe..

Hay otra forma de resolver cuando las demas no funcionan.

Pongo como ejemplo el Ej 3c del TP3

Simplificando nos queda

\[\lim_{\bar{X}->(2,2)} \frac{4-xy}{16-x^{2}y^{2}}\]

Aplicamos un cambio de variable

z=xy
entonces si
(x,y) -> (2,2) => z->2*2 ; z->4

Entonces
\[\lim_{z->4} \frac{4-z}{16-z^{2}}\]

Como estamos en 1 variable, podemos aplicar el Teorema de L^Hopital

\[\lim_{z->4} \frac{1}{2z}\]

y eso nos queda:

\[\lim_{z->4} \frac{1}{2z} = \frac{1}{8}\]


Y listo

(20-04-2012 16:56)Feer escribió:  A mi me dijeron que si los limites no existen de entrada y vamos a radiales que directamente busquemos que no existe..

y es relativo fir fijate que si tenes

\[\displaystyle\lim_{x,y \to(1,-2)}{\displaystyle\frac{y(x-1)^3}{(x-1)^2+(y+2)^2}}\]

ninguna aproximacion te va a servir

(20-04-2012 17:28)el pibe escribió:  Hay otra forma de resolver cuando las demas no funcionan.

Pongo como ejemplo el Ej 3c del TP3

Simplificando nos queda

\[\lim_{\bar{X}->(2,2)} \frac{4-xy}{16-x^{2}y^{2}}\]

Aplicamos un cambio de variable

z=xy
entonces si
(x,y) -> (2,2) => z->2*2 ; z->4

Entonces
\[\lim_{z->4} \frac{4-z}{16-z^{2}}\]


Como estamos en 1 variable, podemos aplicar el Teorema de L^Hopital

\[\lim_{z->4} \frac{1}{2z}\]

y eso nos queda:

\[\lim_{z->4} \frac{1}{2z} = \frac{1}{8}\]


Y listo

A mi no me explicaron esto!!!
Todas las que hice tenian limites radiales-.-'
Creo que encontre la razon de porque no me salia ninguno de la guía mas que 2 o 3 xd

Al procedimiento utilizado por el pibe es a lo que llamo calculo del limite doble en simultaneo, el cambio de variable te ayuda a visualizar mejor el cálculo (no es necesario el cambio pero te ayuda un monton, a verlo de manera mas sencilla), ya que relaciona las variables x e y en una sola o sea es un z(x,y), un calculo en simultaneo del limite

Pero si no se hace ese cambio de variables da indeterminación que para salvar es un despelote-.-'

No necesariamente la funcion

\[f(x,y)=\dfrac{4-xy}{16-x^2y^2}=\frac{4-xy}{(4-xy)(4+xy)}=\dfrac{1}{4+xy}\]

aplicando limite llegas al mismo resultado que el pibe

Ah gracias!!!

Claro, eso se simplificaba, lo hice asi para mostrar que frente a un problema en donde no sabes que mas hacer, podes probar eso.

La posta esta que al trabajar en una variable, podes usar L^Hopital ! Cosa que con 2 o mas variables no !