(24-07-2012 17:30)fedee90 escribió:  Pregunta: puede ser que la inversa de la matriz sea otra?
a mi me dio:
0 ; 1 ; 0
1/4 ; -1/2 ; -1/2
0 ; 0 ; -1/2

puede ser, no digo que no, por ahi me equivoque en las cuentas, si es asi disculpas, en un rato mas me fijo, gracias por la observacion

La inversa es:
0 ; 1 ; 0
1/4 ; 0 ; -1/2
0 ; 1/2 ; -1/2

(25-07-2012 18:47)juanizb escribió:  La inversa es:
0 ; 1 ; 0
1/4 ; 0 ; -1/2
0 ; 1/2 ; -1/2

a mi me dio lo mismo la inversa

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

consulta sobre el 2.a
como A3x3 y tengo dos autovalores, uno doble, de igual manera estos me tienen que generar 3 vectores, y el autoespacio S que dice ahi solo genera dos vectores si no me equivoque (1,0,2) y (0,1,1) entonces no es diagonizable... con esto basta para darlo por falso?

(26-07-2012 00:53)space_cowboy escribió:  

(25-07-2012 18:47)juanizb escribió:  La inversa es:
0 ; 1 ; 0
1/4 ; 0 ; -1/2
0 ; 1/2 ; -1/2

a mi me dio lo mismo la inversa

gracias por la correccion, se ve que mande mal el dedo en la calculadora cuando lo hice,

Cita:consulta sobre el 2.a
como A3x3 y tengo dos autovalores, uno doble, de igual manera estos me tienen que generar 3 vectores, y el autoespacio S que dice ahi solo genera dos vectores si no me equivoque (1,0,2) y (0,1,1) entonces no es diagonizable... con esto basta para darlo por falso?

asi es, ya que para que una matriz sea diagonalizable, la multiplicidad geometrica debe coincidir con la algebraica, si en este ejercicio no se cumple esa condicion, entonces la matriz no es diagonalizable

(27-07-2012 21:45)Saga escribió:  

(26-07-2012 00:53)space_cowboy escribió:  

(25-07-2012 18:47)juanizb escribió:  La inversa es:
0 ; 1 ; 0
1/4 ; 0 ; -1/2
0 ; 1/2 ; -1/2

a mi me dio lo mismo la inversa

gracias por la correccion, se ve que mande mal el dedo en la calculadora cuando lo hice,

Cita:consulta sobre el 2.a
como A3x3 y tengo dos autovalores, uno doble, de igual manera estos me tienen que generar 3 vectores, y el autoespacio S que dice ahi solo genera dos vectores si no me equivoque (1,0,2) y (0,1,1) entonces no es diagonizable... con esto basta para darlo por falso?

asi es, ya que para que una matriz sea diagonalizable, la multiplicidad geometrica debe coincidir con la algebraica, si en este ejercicio no se cumple esa condicion, entonces la matriz no es diagonalizable

Yo lo que entendí es que es un autoespacio asociado a un autovalor, como el autoespacio tiene dimensión 2 es al autoespacio asociado al autovalor doble, por lo tanto la multiplicidad geométrica coincide con la algebraica y es diagonalizable. Si me equivoco diganme por favor.

Yo lo que entendí es que es un autoespacio asociado a un autovalor, como el autoespacio tiene dimensión 2 es al autoespacio asociado al autovalor doble, por lo tanto la multiplicidad geométrica coincide con la algebraica y es diagonalizable. Si me equivoco diganme por favor.
[/quote]

es verdad, habria que acalara que ese autoespacio es un autoespacio asociado a la raiz doble, el otro por ser diferente si o si va a generar otro, asi que tengo 3 autovectores, es diagonizable, ahi va queriendo...

Consulta, esta claro que el 2 b) es falso, pero me dan una mano para demostrarlo?

Gracias

Che, en el ejercicio 3 de las rectas... la interseccion de los planos, me dá la siguiente recta :

r: (x,y,z)=(1,0,-2)+ h(-1,1,3)

Me piden una paralela a la misma pero que pase por el (1,t,-2)..... como es paralela tiene el mismo vector director....No puedo usar la formula convencional de distancia entre rectas, ya que las dos tienen el mismo vector director, hacer el producto vectorial me daría cero....
Pero lo que estoy notando es que las rectas comparten los puntos "x" y "z" ... entonces la distancia entre ellas esta condicionada entre los puntos (1,t,-2) y el (1,0,-2) ... .no llego a la solucion de ustedes... como hicieron? Me dan una mano?

Holaaa
mira R es igual a (x,y,z)=(1,0,-2)+ h(1,1,3)

r1x,y,z)=(1,t,-2)+d(2,2,6)

Vamos a utilizar la formula de distancia de un punto a una recta porque estas son paralelas . Sino usamos la otra formula.

formamos el vector entre los puntos de r y r1 . Yo lo llamo ap y me da (0,t,0)

Hacemos el producto vectorial entre ap * vector director de r =(-3t,0,t)
Aplicando la formula de distancia de un punto a una recta
nos queda lo siguiente
(Raíz cuadrada de (-3t) al cuadrado +t al cuadrado) /(raíz cuadrada de 1 al cuadrado +1 al cuadrado+3 al cuadrado) = raíz de 10 / raíz de 11
A partir de aca haces cuentas y sacas t que te va a dar 1 y -1
Espero haberte ayudado cualquier cosa sino se entiende pregunta!

Tenes razon!!!!! No se por qué no me salía!!

(28-09-2012 08:44)makifi escribió:  Consulta, esta claro que el 2 b) es falso, pero me dan una mano para demostrarlo?

Gracias

yo elegi como transformados (1;2) y (2;4) que claramente son l.d. invente una tl de r3 a r2 tal que F(x,y,z)=(x-y;y+z)... entonces, F(1,0,2)=(1,2) y F(0,-2,6)=(2,4)

entonces si no estoy diciendo ninguna barbaridad: {f(v1),f(v2)} = {(1,2),(2,4)} es L.D como pide, pero {v1,v2} = {(1,0,2),(0,-2,6)} es claramente L.I por lo que sería falso

seguro hay una explicacion un poco mas ortodoxa, pero yo solo se hacer ejercicios

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si, el 5 es mala leche, pero dentro de todo tiene su facilidad...

el polinomio caracteristico te queda: \[\lambda ^{2}+1=0\] Entonces las raices serian \[i\] y \[-i\]. NI te preocupes en sacar los autovectores, ademas de volverte loco, no hace falta... sabes que \[M=P.D.P^{-1}\] asi como se puede extender a \[M^{k}=P.D^{k}.P^{-1}\]

se sabe tambien que \[i=\sqrt{-1}\] ---> \[i^{2}=-1\] ENTONCES \[i^{4}=1\] (por que seria \[-1.-1=1\])

o sea, que i elevada a un multiplo de 4, vale 1, por lo que: \[D^{k}=\left \begin{pmatrix}(-i)^{k} & 0\\ 0 & i^{k}\end{pmatrix}\] y por lo que dijimos antes nos queda que \[D^{k}=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} = I\] \[M^{k}=P.I.P^{-1} M^{k}=P.P^{-1} M^{k}= I\]

y finalmente nos quedo lo que queriamos llegar y si, que es un ejercicio muy feo, lo es