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Final Am2 2/8/2011 [Resuelto]
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Vanausico Sin conexión
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Mensaje: #1
Final Am2 2/8/2011 [Resuelto] Finales Análisis Matemático II
Spoiler: Mostrar
[img][Imagen: finalam2.jpg] Uploaded with ImageShack.us[/img]

Espero que les sea Util.
Saludos
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-03-2012 02:13 por Saga.)
03-08-2011 02:48
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Heidad Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
era aprobable
ej 2 me dieron un B- porque no estaba ordenado( xq se le canto)

el ej 3 , me comi un /2 en un limite de la itnegral ( iba por la segunda hoja ) y por eso era un regular ( siguiendo , estaba bien )

el ej 1 no me acordaba lo de y = yh +yp ( o usando y´= g , no tenia mas valores para C), y habia conseguido que y ´(0) = 1 en el punto A.

el ej 4 , no supe encararlo.

teoria 1 , facil la definicion , e hice la integral , pero el limite de y iba de -x a x y no de 0 a 1 , como flasheadamente saque yo , lo demas , todo bien.

teoria 2 hice un gradiente cuando tenia que hacer una jacobiana y no defini con " todo el choclo"( literalmente como le pregunte a la profe y asintio) el 2do punto.

NO me mate estudiando ( me junte 4 veces con un amigo 2 horas cada juntada y repase a ojo ayer a la noche). asique en septiembre a meterlo.

mi amigo no tenia los resultados bien y solo le falto los teoricos , dependia tambien de quien te corrigio.

a mi me corrigio silvia , ya me cago en algebra una vez y me volvio a cagar en analisis 2... me dieron la nota a las 9 y la libreta a las 10:20 , no alcanze a firmar operativos .. grrr.
03-08-2011 05:04
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Guido24 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
Todavia no se como hice, pero clave un 6 XD
03-08-2011 07:12
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
Hola, subo el final que se tomó, con su resolución respectiva, me gustaría su opinión sobre la resolución que plantee

[Imagen: index.php?action=dlattach;topic=48719.0;attach=9054]

Spoiler: Mostrar

T1) si resolvemos la integral en coordenadas polares

\[\displaystyle\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\displaystyle\int_{0}^{2/\cos \theta}r^2\cos\theta drd\theta=\dfrac{128}{3}\]

para pasar a coordenadas cartesianas considero

\[x=r\cos\theta\quad y=r\sin\theta\quad tg\theta=\dfrac{y}{x}\quad -\dfrac{\pi}{4}\leq{\theta}\leq{\dfrac{\pi}{4}}\]

de los límites de integración de la integral sabemos que

\[0\leq{r}\leq{\dfrac{4}{\cos\theta}}\Longrightarrow{r\leq{\dfrac{4}{\cos\theta}}}\Longrightarrow{r\cos\theta\leq{4}}\Longrightarrow{0\leq{x}\leq{4}}\]

\[-\dfrac{\pi}{4}\leq{\theta}\leq{\dfrac{\pi}{4}}\Longrightarrow{tg-\dfrac{\pi}{4}}=\dfrac{y}{x}\Longrightarrow{-x=y}\Longrightarrow{-x\leq{y}\leq{x}}\]

luego

\[\displaystyle\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\displaystyle\int_{0}^{2/\cos \theta}r^2\cos\theta drd\theta=\displaystyle\int_{0}^{4}\displaystyle\int_{-x}^{x}xdydx=\dfrac{128}{3}\]

Spoiler: Mostrar

T2)

\[\nabla h(x,y)=\nabla f(g(x,y))\nabla g(x,y)\quad A=(1,2) \]

si

\[g(x,y)=(xy,x+y)\Longrightarrow{\nabla g=\begin{pmatrix}{y}&{x}\\{1}&{1}\end{pmatrix}}\Longrightarrow{\nabla g(1,2)=\begin{pmatrix}{2}&{1}\\{1}&{1}\end{pmatrix}}}\]

usando la definición


\[\nabla h(1,2)=\nabla f(g(1,2))\nabla g(1,2)=\nabla f(2,3)\nabla g(1,2)=(8\quad 5)\begin{pmatrix}{2}&{1}\\{1}&{1}\end{pmatrix}=(21\quad 13)\]

luego

\[-||\nabla h(x,y)||=-\sqrt[ ]{610}\]

Spoiler: Mostrar

E1)

Si, \[y=1-2x\] es tangente a la curva integral de \[y''+y'=2x\] entonces la recta tangente pasa por el punto \[A=(0,y_0)\] de donde se deduce que \[A=(0,1)\]

Resolviendo la ecuación diferencial obtengo que \[y=x^2-2x+1\] la curva pasa por B, entonces \[B=(2,1)\], para responder la circulación

Opción 1

por definición

\[\\g(x)=(x,(x-1)^2)\Longrightarrow{\displaystyle\int_{a}^{b}f(g(x))g'(x)dx}=\displaystyle\int_{0}^{2}(2x,4(x-1)^2)(1,2(x-1))dx=4\]

Opción 2

Hallando la función potencial \[\theta (x,y)\] verficando previamente que el campo es simplemente conexo y \[\nabla f(x,y)\] es simétrico

\[\theta(x,y)=x^2+2y^2+k\Longrightarrow{w=\theta(B)-\theta(A)=4}\]

Spoiler: Mostrar

E2)

\[\varphi=\displaystyle\iint f(g(uv))(g'u\times{g'v})dudv\]

tomando

\[\\g(u,v)=(u,v,u^2+v)\Longrightarrow{(g'u\times{g'v})=(-2u,-1,1)}\Longrightarrow{\displaystyle\int_{-2}^{1}}\displaystyle\int_{u^2}^{2-u}\red 2v \black dvdu=\dfrac{72}{5}\]


Spoiler: Mostrar

E3)

tomando

\[g(r,\theta,z)=(r\cos\theta,r\sin\theta,z)\Longrightarrow{r\leq{z}\leq{\sqrt[ ]{6-\dfrac{r^2}{2}}}}\quad 0\leq{r\leq{2}}\]

luego

\[V=\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{r}^{\sqrt[ ]{6-r^2/2}}rdzdrd\theta=\black (8\cdot \sqrt[ ]{6}-16)\pi\]

Spoiler: Mostrar

E4)

La proyección sobre el plano xy es \[X=(2t,t^2,0)\] la curva es \[g(t)=(2t,t^2,2t^3)\], para hallar las coordenadas de A

\[\begin{Bmatrix}{ 2t=2 \\ t^2=y_0\\ 2t^3=z_0\end{matrix}}\Longrightarrow{A=(2,1,2)}\]

luego

\[g'(t)=(2,2t,6t^2)\quad t=1\Longrightarrow{g'(1)=(2,2,6)}\Longrightarrow{\pi_0: x+y+3z-9=0}\]

para hallar el área

\[A=\displaystyle\iint ||g'_u\times{g'_v}||dudv\]

tomando

\[g(u,v)=(9-u-3v,u,v)\Longrightarrow{||g'_u\times{g'_v}||=\sqrt[ ]{11}}\Longrightarrow{\displaystyle\int_{0}^{3}\displaystyle\int_{0}^{9-3u}}\sqrt[ ]{11}dudv=\dfrac{27}{2}\sqrt[ ]{11}\]

Me gustaría su punto de vista y las correcciones en los errores que pueda haber

saludos


PD: Era aprobable la verdad solo había que ponerse un poco

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-02-2012 03:57 por Saga.)
03-08-2011 17:36
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Mensaje: #5
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
(03-08-2011 17:36)aoleonsr escribió:  Hola me gustaria su punto de vista de la resolución del final que hice, espero las correcciones que sean necesarias, lo deje en ese foro por la comodidad del uso del latex ahí y porque no tengo scanner para subir lo que hice ;)

saludos

PD: Era aprobable la verdad solo había que ponerse un poco

Fijate acá las rtas http://analisis2.wordpress.com/2011/08/0...-02082011/
03-08-2011 17:42
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Vallo Sin conexión
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RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
(03-08-2011 17:36)aoleonsr escribió:  Hola me gustaria su punto de vista de la resolución del final que hice, espero las correcciones que sean necesarias, lo deje en ese foro por la comodidad del uso del latex ahí y porque no tengo scanner para subir lo que hice ;)

saludos

PD: Era aprobable la verdad solo había que ponerse un poco

mmm no entiendo, se puede copiar y pegar a este foro ya que también admite el [tex]...

[Imagen: MIsnAz2.png]
03-08-2011 17:51
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
(03-08-2011 17:42)Anirus escribió:  Fijate acá las rtas http://analisis2.wordpress.com/2011/08/0...-02082011/

Jajjaja plantee bien los límites de integración y sin dibujito o sea podia aprobarla otra vez =P=PP: me equivoque en la definición de minima derivada direccional , lol lol:, tambien en las cuentas de las integrales, pero los límites de integración me salieron bien creo que asi te lo dan bien igual el ejercicio =P =P me equivoque en las cuentas que luego reviso, jajaj, al margen creo que llegaba al 6 si daba ese final roll roll, gracias Anirus ni idea que ya estaban las respuestas, a proposito vos diste ese final ?? como te fue???

(03-08-2011 17:51)Vallo escribió:  mmm no entiendo, se puede copiar y pegar a este foro ya que también admite el [tex]...

Asi es admite tex, pero ya en varias ocaciones cuando hago el cortar y pegar no se porque me tira como codigo ilegible acá, hay que ir buscando el error que puede ser de separación o algo parecido, ademas de la limitación de 30 imagenes con tex

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-08-2011 17:57 por Saga.)
03-08-2011 17:54
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Anirus Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
Estaba bien la definición de derivada direccional, sin embargo estabas sacando la dirección y no el valor vos. Si hacías el producto escalar con eso que obtuviste y el gradiente, te daba lo mismo que sacando el módulo del gradiente y multiplicandolo por -1. (yo me había olvidado de eso y lo saqué como estabas haciendo vos xD)
Saqué 6. En el primer teórico me trabé, ya tenía todos los límites pero no me di cuenta. El resto creo que lo hice bien salvo E2 y E3 que si no mal recuerdo están bien planteados pero tuve errores mientras calculaba, eso es lo que creo, no miré mi final.
03-08-2011 18:08
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Mensaje: #9
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
Grande Anirus una mas al bolsillo, felicidades sep ya me di cuenta de los errores mios, no conocia esa pagina que me pasaste, muchas gracias ;);)

03-08-2011 18:12
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Mensaje: #10
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
(03-08-2011 17:54)aoleonsr escribió:  
(03-08-2011 17:51)Vallo escribió:  mmm no entiendo, se puede copiar y pegar a este foro ya que también admite el [tex]...

Asi es admite tex, pero ya en varias ocaciones cuando hago el cortar y pegar no se porque me tira como codigo ilegible acá, hay que ir buscando el error que puede ser de separación o algo parecido, ademas de la limitación de 30 imagenes con tex

esa limitación es una cagada

[Imagen: MIsnAz2.png]
03-08-2011 18:12
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nanuiit Ausente
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Mensaje: #11
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
(03-08-2011 05:04)Heidad escribió:  era aprobable
ej 2 me dieron un B- porque no estaba ordenado( xq se le canto)

el ej 3 , me comi un /2 en un limite de la itnegral ( iba por la segunda hoja ) y por eso era un regular ( siguiendo , estaba bien )

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el ej 4 , no supe encararlo.

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a mi me corrigio silvia , ya me cago en algebra una vez y me volvio a cagar en analisis 2... me dieron la nota a las 9 y la libreta a las 10:20 , no alcanze a firmar operativos .. grrr.

Silvia, cuál Silvia? [me acuerdo de la auxiliar de Álgebra, la que estaba con corchito Saller con nosotros los jueves =P]
Yo creo que te vi a vos, pero no pensé que dabas Análisis!
Yo estuve ahí, y creo que vi a Dani también, de hecho, habré estado al lado suyo banda de tiempo.

ALGORITMOS

Apuntes: Mem. Dinámica - Mem. Estática - Proc. y Funciones || Guías: Módulos + 83 Ejercicios || Finales: 2004-2013


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Mensaje: #12
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011

Off-topic:
Puede ser, pero yo no recuerdo caras, saludo al que me saluda =P
03-08-2011 19:11
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nanuiit Ausente
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Mensaje: #13
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
(03-08-2011 19:11)Anirus escribió:  
Off-topic:
Puede ser, pero yo no recuerdo caras, saludo al que me saluda =P


Off-topic:
Me pareció que eras vos.. pero nomás vi una foto tuya, entonces ir y decir: "Dani?" y que me digan: "Eh?" y ponerme blush no daba.

La chica que yo vi, estaba con un chico creo que de abrigo claro, charlando sobre los ejercicios, y ella tenia pinta de que sabía, y botas marrones =P

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03-08-2011 19:32
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Mensaje: #14
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
(03-08-2011 19:32)nanuiit escribió:  
(03-08-2011 19:11)Anirus escribió:  
Off-topic:
Puede ser, pero yo no recuerdo caras, saludo al que me saluda =P


Off-topic:
Me pareció que eras vos.. pero nomás vi una foto tuya, entonces ir y decir: "Dani?" y que me digan: "Eh?" y ponerme blush no daba.

La chica que yo vi, estaba con un chico creo que de abrigo claro, charlando sobre los ejercicios, y ella tenia pinta de que sabía, y botas marrones =P


Off-topic:
Sí, tenía botas, pero estaba hablando acerca de lo mal que creí que me fue xD No más sabía que hice un sólo teórico y de los ejercicios no más estaba segura de que hice bien uno.

Para mí un mundo ideal es aquél en que la gente lleve cartelito con su nombre como en el Jardín jaja
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-08-2011 20:04 por Anirus.)
03-08-2011 19:41
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Mensaje: #15
RE: [APORTE] Final Analisis Matematico 2 2/8/2011
(03-08-2011 19:04)nanuiit escribió:  
(03-08-2011 05:04)Heidad escribió:  era aprobable
ej 2 me dieron un B- porque no estaba ordenado( xq se le canto)

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si , esa silvia . una garca.

iba de un lado para otro para ver si me podian firmar operativos y a ver cuando me entregaban el final jaja , la proxima te saludo.
04-08-2011 21:55
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