Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Final Matemática Discreta 13-02-2019
Autor Mensaje
Apellidocomplicado Sin conexión
Militante
Sin estado :(
***

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 85
Agradecimientos dados: 28
Agradecimientos: 38 en 15 posts
Registro en: Sep 2015
Mensaje: #1
Final Matemática Discreta 13-02-2019 Finales Matemática Discreta
Hola, les dejo el final que tomaron en la primera fecha de Febrero.
   
Otros adjuntos en este tema
.jpg  resol1.jpg ( 207,6 KB / 1726) por naipes
.jpg  resol2.jpg ( 129,82 KB / 1618) por naipes
14-02-2019 22:01
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Apellidocomplicado recibio 5 Gracias por este post
CarooLina (14-02-2019), naipes (15-02-2019), rm.ferreiro (15-02-2019), manurocck (15-02-2019), Agustin87 (20-02-2019)
naipes Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 5
Agradecimientos dados: 4
Agradecimientos: 10 en 3 posts
Registro en: Nov 2014
Mensaje: #2
RE: Final Matemática Discreta 13-02-2019
Buenas! Subo lo que pude resolver. El punto 3) no supe cómo encararlo y el 5)b) no me daba bien wall

   

   
15-02-2019 01:01
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] naipes recibio 1 Gracias por este post
Agustin87 (20-02-2019)
Apellidocomplicado Sin conexión
Militante
Sin estado :(
***

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 85
Agradecimientos dados: 28
Agradecimientos: 38 en 15 posts
Registro en: Sep 2015
Mensaje: #3
RE: Final Matemática Discreta 13-02-2019
El punto 3 dice:
Sea \[ H = \left \{ x \epsilon \mathbb{Q} / x = 3^k, k\epsilon \mathbb{Z} \right \} \]
a) Demuestre que H es subgrupo de \[\left ( \mathbb{Q}-\left \{ 0 \right \}, \cdot \right )\] ¿Es normal? Justifique. Halle la clase de equivalencia de 2 respecto de la concurrencia módulo H

Para probar que H es subgrupo de Q - {0} tienen que cumplirse tres cosas:
1) H no tiene que ser vacío
\[k=0 \Rightarrow x=3^0 = 1 \neq 0 \Rightarrow x \in \mathbb{Q}-\left \{ 0 \right \}\]

2) H debe estar incluído en Q - {0}
Ídem demostración del punto anterior, por definición de inclusión
\[x=3^0 = 1 \in H \Rightarrow x \in \mathbb{Q}-\left \{ 0 \right \}\]

3) Existencia de simétrico en H
\[\forall x \in H, \exists x' : x \cdot x' = x' \cdot x = e\]
Como el neutro del producto es 1, entonces hay que demostrar que
\[\forall x \in H, \exists x' : x \cdot x' = x' \cdot x = 1\]
demostración:
\[\forall x \in H, \exists x' = \frac{1}{x} : x \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x} \cdot x = 1\]
Como x está en H, entonces x siempre es distinto de cero (ver demostración de 1)
Entonces, H tiene simétrico

Luego, H es subgrupo.

\[\left ( \mathbb{Q}-\left \{ 0 \right \}, \cdot \right )\] es un grupo normal porque el producto es conmutativo. Entonces, como un subgrupo hereda las propiedades de su grupo padre, H también es normal.

Para calcular la clase de equivalencia de 2, sabemos que
\[\bar{2} = \left \{ x \in H : x \equiv 2 (H) \right \}\]
Por definición de módulo
\[\bar{2} = \left \{ x \in H : 3^k | x - 2, k \in \mathbb{Z}\right \}\]
Por definición de divisibilidad
\[\bar{2} = \left \{ x \in H : x = q.3^k + 2, k \in \mathbb{Z}, q \in \mathbb{Q}-\left \{ 0 \right \}\right \}\]

b) Demuestre que la siguiente función \[f : \mathbb{Z}\rightarrow H / f(x) = 3^x\] es un homomorfismo entre los grupos \[\left ( \mathbb{Z}, + \right )\] y \[\left ( H, \cdot \right )\]

Una función es homorfismo si
\[\forall x,y \in \mathbb{Z}, f(x+y) = f(x) \cdot f(y)\]
demostración:
\[\forall x,y \in \mathbb{Z}, f(x+y) = 3^(x+y) = 3^x \cdot 3^y = f(x) \cdot f(y) \]
Entonces, f es homomorfismo.

La clasificación es si la función es inyectiva, biyectiva o sobreyectiva.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-02-2019 17:58 por Apellidocomplicado.)
15-02-2019 17:56
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Apellidocomplicado recibio 2 Gracias por este post
naipes (18-02-2019), Agustin87 (20-02-2019)
Apellidocomplicado Sin conexión
Militante
Sin estado :(
***

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 85
Agradecimientos dados: 28
Agradecimientos: 38 en 15 posts
Registro en: Sep 2015
Mensaje: #4
RE: Final Matemática Discreta 13-02-2019
Con respecto al punto 1c)
Cita:Analice si (A, R) es red y Álgebra de Boole
Estuve mirando el diagrama de Hasse y me di cuenta que el ínfimo entre 0111 y 1110 tiene dos valores posibles (110 y 0110), y a su vez el supremo entre 110 y 0110 puede ser 0111 o 1110.
Estuve buscando en los apuntes pero todos los ejemplos que vimos el ínfimo y el supremo entre dos números siempre es un único valor. O sea que si tuviéramos en cuenta eso, (A, R) no sería una red y mucho menos Álgebra de Boole.
16-02-2019 18:05
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)