Tengo problemas con este ejercicio:

Usar inducción; Si a perteneciente a los reales,n,m pertenecientes a los naturales entonces:
(a^n)^m=a^(n*m)

Cómo se hace una inducción con dos variables?

Gracias.

Hace años que no toco un ejercicio de estos, pero yo usaría solamente a como variable, no se si estará bien...

\[(a^{n})^{m}=a^{n.m} \ \ \ a\in \Re \ \ \ n,m\in\mathbb{N}\]

Caso base: \[(1^{n})^{m}=1^{n.m}\] (1 elevado a cualquier numero da 1)

Caso inductivo (se decía así?):
Hipotesis => Tesis
\[(a^{n})^{m}=a^{n.m} => ((a+1)^{n})^{m}=(a+1)^{n.m}\]

Lo dejo acá que me acaban de dar mas laburo en la oficina alguno lo sigue?

Hola, te adjunto lo que para mi sería la resolución.


  induccion.pdf (Tamaño: 30,19 KB / Descargas: 654)

Habría que verificarlo...

Salu2

Ahhh, tomaste N como la variable, tiene mas sentido que lo que yo hice xD

(09-02-2015 16:29)pcajedrez escribió:  Hola, te adjunto lo que para mi sería la resolución.



Habría que verificarlo...

Salu2

Creo que está bien lo que hiciste, pero me parece que hay que demostrar lo mismo dejando n fijo en vez de m.
Lei por ahí que si demostros que es válido con n fijo y después con m fijo hacés lo mismo, probás que es valida la afirmación completa. Igual, era medio turbia la fuente (yahoo respuestas creo), así que consulto acá por si alguno la tiene más clara.

(09-02-2015 17:15)Isildur escribió:  

(09-02-2015 16:29)pcajedrez escribió:  Hola, te adjunto lo que para mi sería la resolución.



Habría que verificarlo...

Salu2

Creo que está bien lo que hiciste, pero me parece que hay que demostrar lo mismo dejando n fijo en vez de m.
Lei por ahí que si demostros que es válido con n fijo y después con m fijo hacés lo mismo, probás que es valida la afirmación completa. Igual, era medio turbia la fuente (yahoo respuestas creo), así que consulto acá por si alguno la tiene más clara.

Lo que hice vale también para n fijo... Entonces con eso ya basta para decir que es verdadero...
Pues lo que te interesa saber es que el exponente sea natural (producto de números naturales es natural)...