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Integral Impropia de 2º especie [AM I]
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Emi03 Sin conexión
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'invertir en saber, es saber i...
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #1
Integral Impropia de 2º especie [AM I] Finales Análisis Matemático I
buenas tardes chicos! tengo la duda de como resolver este ejercicio?, ya que en la práctica sólo he dado hasta integrales impropias de 1º especie.-

desde ya gracias al que pueda explicarme.-


aclaro: en la imagen la integral va de 0 hasta pi/2


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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-07-2013 14:11 por Emi03.)
16-07-2013 14:09
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Saga Sin conexión
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Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #2
RE: Integral Impropia de 2º especie [AM I]
Tenes que demostrar que esa integral converge al valor que te dan .

La funcion no esta acotada en \[\frac{\pi}{2}\] entonces

\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin x}}dx=\lim_{b\to\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{b}\frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin x}}dx\]

resolviendo por sustitucion

\[\\u^2=1-\sin x\to 2udu=-\cos x dx\]

haciendo las cuentas, te queda

\[\lim_{b\to\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{b}\frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin x}}dx= \lim_{b\to\frac{\pi}{2}}-2\sqrt{1-\sin x}|_{0}^{b}\]

por propiedad de limite y por regla de barrow

\[ \lim_{b\to\frac{\pi}{2}}-2\sqrt{1-\sin x}|_{0}^{b}= -2\left(\lim_{b\to\frac{\pi}{2}}\underbrace{\sqrt{1-\sin b}}_{\to 0}-\underbrace{\sqrt{1-0}}_{\to1}\right)=2\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-07-2013 19:10 por Saga.)
16-07-2013 17:00
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Emi03 (16-07-2013)
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