Hola gente, como va?

Bueno estoy acá luchando contra un ejercicio (5) de "limite" de AMII que dice:

5. Sea C la curva de ecuación \[X=(t,t^{2},2t^{2})\] con \[t\in \mathbb{R}\]

a. Exprese C como intersección de dos superficies.
b. Demuestre que C es una curva plana.
c. Dada la superficie de ecuación \[X=(u+v,u-v,u^{2}+u+v^{2}-v+2uv)\] con \[(u,v)\in \mathbb{R}^{2}\] demuestre que C esta incluida en ella.

Estoy trabado en el punto a. Yo se que la curva C pasa por el origen y tiene la dirección (creo):

\[t(1,t,2t)\]

Y también se que para definirla se necesito 2 puntos de (ambos pertenecientes a la intersección de ambas superficies). pero no se me ocurre como hallar la ecuación de la superficie. Eso es todo . Muchas gracias!

Saga , Brich , yo los invoco jajaja

Gonsha escribió:Estoy trabado en el punto a. Yo se que la curva C pasa por el origen y tiene la dirección

solo tenes que despejar el parametro t de las ecuaciones

\[\\x=t\\y=t^2\\z=2t^2\]

si no me equivoque en reemplazar el parametro t

\[C:\left\{\begin{matrix}y=x^2\\z=2y \end{matrix}\right.\]

(18-04-2013 14:54)Saga escribió:  

Gonsha escribió:Estoy trabado en el punto a. Yo se que la curva C pasa por el origen y tiene la dirección

solo tenes que despejar el parametro t de las ecuaciones

\[\\x=t\\y=t^2\\z=2t^2\]

si no me equivoque en reemplazar el parametro t

\[C:\left\{\begin{matrix}y=x^2\\z=2y \end{matrix}\right.\]

Ahh gracias Saga, con eso sale todo . Saludos!