Buenos dias chicos, me estoy volviendo loca con la siguiente inecuacion me dan una mano?

se que es simple pero enserio no me sale u.u

gracias!


X+2/X-3 < 1

Generalmente en estos ejercicios lo que hago es tratar de dejar una fracción de un lado y del otro lado un 0

\[\\\frac{x+2}{x-3} < 1\\\\\frac{x+2}{x-3} - 1 < 0\\\\\frac{x+2-(x-3)}{x-3} < 0\\\\\frac{5}{x-3} < 0\]

Ahí lo sabés seguir? Entendiste los pasos hasta ahora?

(25-08-2016 12:06)sentey escribió:  Generalmente en estos ejercicios lo que hago es tratar de dejar una fracción de un lado y del otro lado un 0

\[\\\frac{x+2}{x-3} < 1\\\\\frac{x+2}{x-3} - 1 < 0\\\\\frac{x+2-(x-3)}{x-3} < 0\\\\\frac{5}{x-3} < 0\]

Ahí lo sabés seguir? Entendiste los pasos hasta ahora?

Gracias!

yo lo habia hecho hasta ahi, almenos coincidimos

pero ahora como sigo? me pide que lo represente en la recta real

gracias

slds

Estimada, analizando la función X+2/X-3 sabemos que x no puede valer 3, ya que presenta una indeterminación: la función tiende a infinito.

Si x>3, el numerador es mayor a 5 y el denominador positivo, y como la función es un cociente de polinomios lineales, siempre será mayor a 1.

Si x<3, el numerador es menor a 5 y el denominador es negativo, lo que dá un valor menor a 1. A partir de -2, el módulo del denominador es mayor que el numerador: es menor a 1.

Observación:
Notemos que si x tiende a -∞, la función se acerca a 1 por valores menores a éste.
Mientras que si tiende a +∞, se acerca a 1 por valores mayores a éste.

Nos queda: x=(-∞;3) o simplemente x<3


Por otro lado, en vez de despejar x (que da un absurdo), se puede multiplicar y dividir por un término que no altere la indeterminación: x-3, quedando (x+2)(x-3)/(x-3)(x-3) y no cambia la inecuación. Despejando da x<3.

Pudiste resolverla? O necesitas ayuda?