Hola, estoy teniendo problemas en el siguiente ejercicio de un parcial:

Un resorte de constante elástica K= 160 N/m y masa despreciable reposa verticalmente sobre el fondo de un recipiente grande lleno con agua como muestra la figura. Un bloque de madera de 5kg se conecta con el resorte, y permite que el sistema bloque-resorte alcanze el equilibrio (fig b).
DATO: densidad de la madera 650 \[kg/m^{3}\]
(como datos en el parcial decía: Uitilice, donde lo necesite \[g= 10 m/s^{2} , \delta _{H_{2}O}=1g/cm^{3}\] )
   

Lo que se me ocurrio fue que al estirar el resorte, este va a tender a achicarlo de vuelta, entonces la fuerza el resorte va a ir para abajo igual que la del peso de la madera. La del empuje va a ir para arriba, entonces me quedaría:

E= mg+F -> F= E-mg (1)
F=kx(2)

(1)-(2) :
0=(E-mg)-kx
\[x= \frac{E-mg}{k}\]

Lo que no se me ocurre es como sacar el valor del empuje para despues ponerlo en la formula y calcular x, si alguien me puede dar una mano se agradece.

Hola , para el empuje E:

\[E=\delta _{liquido}\times Volumen_{liquido.desalojado}\times|\vec{g}|\]

Luego te dan la masa del bloque de madera y su densidad, dividiendo la masa entre la densidad obtenés el Volumen de líquido desalojado o volumen sumergido. Ya con esto podés calcular el empuje hidrostático, teniendo:

\[\delta_{liquido}= 1 \frac{g}{cm^{3}} = 1000 \frac{kg}{m^{3}}\]


\[Volumen_{liquido.desalojado} = \frac{m}{\delta _{madera}}\]

\[|\vec{g}|= 10 \frac{m}{s^{2}}\]

Ya con eso, no deberías tener dificultad alguna.

Saludos.

Buenísimo, muchas gracias