Buenas! Me piden lo siguiente, alguien sabe como resolverlo? porque intente de muchas formas y no llegue a un buen resultado... me da imaginario

Siendo \[Q_(_x_)=x^{3}-x^{2}i+8x-12i\] hallar \[P_(_x_)\epsilon \mathbb{R}\] de grado minimo del cual \[Q_(_x_)\] sea un divisor y que cumpla con \[P_(_0_)=18\]


Saludos y gracias!

Q(2i)=0
Por lo tanto 2i es raiz

Ruffini

*** 1 -i 8 -12i
2i 2i -2 12i
1 i 6 0

(X-2i)(x^2+ix+6)
Resolvente
(X-2i)(x-(-i+raiz(23))/2)(x-(-i+raiz(23))/2)

P(x) = A.Q(x)......
Coeficiente principal "A"

Ahora hay que eliminar lo imaginario.
Multiplicando por el conjugado

Por ejemplo

(X-2i)

Multiplicamos por (x+2i)

(X-2i)(x+2i) = x^2 +4

Lo mismo con los demás terminos

Pero (X-2i)(x+2i) = x^2 +4 no es un polinomio de grado minimo, pide que P sea de minimo grado y que P(0) = 18... o no entendi tu resolucion jaja

No, yo no dije eso.
Como Q(x) es divisor

P(x) = A.Q(x).....
El *A* lo vas a determinar
Con p(0)

Los puntos suspensivos son que faltan mas terminos

Porque así como está pertenece a los complejos.
Para eliminar (x+2i)
Multiplico por su conjugado.
Así queda el termino x^2+4

Por lo tanto

P(x) = A*Q(x)*(x+2i)....

Además tenes que multiplicar por otro termino para eliminar los otros complejos...

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