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Practica 2 ejercicio b5
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ferr92 Sin conexión
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Mensaje: #1
Practica 2 ejercicio b5 Dudas y recomendaciones Análisis Matemático I
Buenas:
Tengo que calcular el limite de x tendiendo a cero del arc sen(4X) sobre x.
¿Alguien podria ayudarme?
graciass
12-04-2015 11:55
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Mensaje: #2
RE: Practica 2 ejercicio b5
\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{arcsen(4x)}{x}.\frac{4}{4}\]

Uso el 4 de abajo para acompañar a la x y el de arriba lo saco afuera del límite

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{x}=4\lim_{x\rightarrow0}\frac{arcsen(4x)}{4x}\]

Ahora, por ser infinitésimos equivalentes el arcsen(4x)/(4x) cuando (x) tiende a 0, entonces ese límite tiende a 1. Lo que multiplicado por el 4 de afuera, da como resultado final 4.

Nota: el arcsen y el sen son infinitésimos equivalentes respecto a x, cuando ésta tiende a 0. Hay otras, como la tangente, vas a tener que estudiarlas =P
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-04-2015 12:13 por Wasol.)
12-04-2015 12:08
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Mensaje: #3
RE: Practica 2 ejercicio b5
el ejercicio dice que tengo que resolver el ejercicio usando la propiedad de q el limite con x tendiendo a 0 de senx sobre x da 1. Al tener el arc sen supongo q deberia hacer que en la expresion aparezca senx y no arc sen x
12-04-2015 12:47
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Mensaje: #4
RE: Practica 2 ejercicio b5
(12-04-2015 12:47)ferr92 escribió:  el ejercicio dice que tengo que resolver el ejercicio usando la propiedad de q el limite con x tendiendo a 0 de senx sobre x da 1. Al tener el arc sen supongo q deberia hacer que en la expresion aparezca senx y no arc sen x

en ese caso usa un cambio de variable

\[x=\frac{1}{4}\sin u\]

cuando

\[x\to 0\quad u\to 0\]

es reemplazar datos nada mas

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-04-2015 15:02 por Saga.)
12-04-2015 15:01
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Mensaje: #5
RE: Practica 2 ejercicio b5
(12-04-2015 12:47)ferr92 escribió:  el ejercicio dice que tengo que resolver el ejercicio usando la propiedad de q el limite con x tendiendo a 0 de senx sobre x da 1. Al tener el arc sen supongo q deberia hacer que en la expresion aparezca senx y no arc sen x

Para la próxima vez, aclará las restricciones así se te explica todo de una. Y en realidad se puede hacer cambio de variables como dijo Saga, de hecho una vez que tenes planteada

\[4\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsen(4x)}{4x}\]

Haces el cambio que te él te indicó así te queda

\[4\lim_{u\rightarrow 0}\frac{arcsen(sen(u))}{sen(u)}=4\lim_{u\rightarrow 0}\frac{u}{sen(u)}\]

Y oilà, ahí tenes lo que querías.
12-04-2015 17:53
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